Subgroups — #417106

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11362	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11225	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11206	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2317	C₂²	1	2	yes	—
17	#1943	—	2	2	no	—
18	#1941	—	2	2	no	—
19	#1849	—	2	2	no	—
20	#1848	—	2	2	no	—
21	#1833	—	2	8	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1736	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	#430	—	2	8	no	—
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#106	—	2	1	no	—
48	C₂×#106	—	2	1	no	—
49	C₂×#106	—	2	1	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	#424	—	4	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#405	—	2	4	no	—
55	#405	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	2	no	—
57	#405	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#385	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#344	—	2	4	no	—
67	#344	—	2	8	no	—
68	#343	—	2	2	no	—
69	#343	—	4	4	no	—
70	#342	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	4	4	no	—
73	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
102	#117	—	2	2	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#108	—	4	4	no	—
127	#108	—	4	4	no	—
128	#108	—	4	8	no	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#106	—	2	4	no	—
131	#106	—	4	1	no	—
132	#106	—	4	1	no	—
133	#106	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	#97	—	2	8	no	—
136	#97	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
147	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	2	4	no	—
159	M₁₆	—	2	4	no	—
160	M₁₆	—	2	4	no	—
161	M₁₆	—	2	4	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	4	2	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#533	1	2	yes	—
211	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#553	1	2	yes	—
213	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	16	4	no	—
224	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	8	4	no	—
245	C₈	#398	1	2	yes	—
246	C₈	#398	1	2	yes	—
247	C₈	#398	1	4	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	—	4	1	no	—
253	C₂²	#2441	1	2	yes	—
254	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2570	1	2	yes	—
257	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	—	16	2	no	—
262	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2441	1	2	yes	—
264	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2570	1	2	yes	—
267	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	#15242	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#27987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21155	2
#20807	2
C₂×#1833	2
#11362	2
#11225	2
#11206	2
#10869	2
#10711	2