Subgroups — #417110

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2563	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11096	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	—	2	8	no	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2563	—	2	8	no	—
16	#2563	—	2	8	no	—
17	C₂×#393	—	2	4	no	—
18	C₂×#390	—	2	2	no	—
19	C₂×#382	—	2	2	no	—
20	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1987	—	2	8	no	—
23	#1954	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#500	—	2	32	no	—
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	#393	—	2	32	no	—
59	#390	—	2	16	no	—
60	#382	—	2	16	no	—
61	#380	—	2	16	no	—
62	#380	—	2	16	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	8	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	2	16	no	—
69	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄×D₄	—	4	4	no	—
103	C₄×D₄	—	4	8	no	—
104	C₄×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	#107	—	2	32	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	#95	—	2	32	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
149	C₂×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
207	C₄²	—	4	16	no	—
208	C₄²	#120	1	4	yes	—
209	C₄²	#121	1	8	yes	—
210	C₄²	#127	1	4	yes	—
211	C₂³	—	2	16	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	16	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#547	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₂³	#576	1	4	yes	—
230	Q₈	—	8	32	no	—
231	D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#451	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
265	C₈	—	2	8	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	—	8	2	no	—
274	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2432	1	4	yes	—
276	C₂²	#2547	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
279	C₂²	#3008	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3058	1	2	yes	—
283	C₂²	#3338	1	4	yes	—
284	C₂²	#3341	1	4	yes	—
285	C₂²	#3357	1	8	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	8	8	no	—
288	C₄	—	8	8	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	#2001	1	8	yes	—
291	C₄	#2436	1	2	yes	—
292	C₄	#2545	1	4	yes	—
293	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	8	4	no	—
296	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#23387	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#25704	1	4	yes	—
300	C₂	#25706	1	4	yes	—
301	C₂	#28705	1	2	yes	—
302	C₂	#28711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
3. C₂×#1987	C₂	semidirect
5. #11096	C₂	semidirect
6. C₄×#340	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2563	2
C₂×#1987	2
C₂×#1954	2
#11096	2
C₄×#340	2