Group #417117 — subgroups

Subgroups — #417117

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups; only the 378 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 378 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11052	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#487	—	2	8	no	—
10	C₂×#487	—	2	8	no	—
11	C₂×#487	—	2	8	no	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2862	—	2	8	no	—
15	C₂×#391	—	2	4	no	—
16	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1990	—	2	8	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#487	—	2	64	no	—
46	C₂×#103	—	2	16	no	—
47	C₂×#103	—	2	16	no	—
48	C₂×#103	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
52	#391	—	2	32	no	—
53	#391	—	2	16	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#382	—	2	16	no	—
56	C₂×#95	—	2	8	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	C₄³	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	16	no	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	#103	—	2	64	no	—
116	C₄×C₈	—	2	16	no	—
117	#95	—	2	32	no	—
118	#95	—	4	16	no	—
119	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
174	C₄²	—	2	16	no	—
175	C₄²	—	4	16	no	—
176	C₄²	#120	1	8	yes	—
177	C₄²	#121	1	8	yes	—
178	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#536	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
185	Q₈	—	4	16	no	—
186	Q₈	—	8	32	no	—
187	Q₈	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#452	1	16	yes	—
208	C₂×C₄	#464	1	16	yes	—
209	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
218	C₈	—	4	8	no	—
219	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2436	1	2	yes	—
221	C₂²	#2547	1	2	yes	—
222	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
226	C₂²	#3131	1	4	yes	—
227	C₂²	#3139	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
230	C₂²	#3231	1	8	yes	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	8	8	no	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	16	2	no	—
235	C₄	#2015	1	16	yes	—
236	C₄	#2432	1	4	yes	—
237	C₄	#2545	1	4	yes	—
238	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#2015	1	2	yes	—
240	C₂	#25904	1	4	yes	—
241	C₂	#28719	1	4	yes	—
242	C₂	#30281	1	2	yes	—
243	C₂	#33227	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#33236	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#487

C₂

yes

maximal

C₂×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1990

C₂

yes

maximal

#14714

C₂

yes

maximal, characteristic

#11052

C₂

yes

maximal

C₄×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#487

—

C₂×#487

—

C₂×#487

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#2862

—

C₂×#391

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1990

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₄²

#41

yes

—

114

C₂×C₄²

#41

yes

—

115

#103

—

116

C₄×C₈

—

117

#95

—

118

#95

—

119

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

#120

yes

—

150

C₂²×C₄

#121

yes

—

151

C₂²×C₄

#124

yes

—

152

C₂²×C₄

#127

yes

—

153

C₂²×C₄

#135

yes

—

154

C₂²×C₄

#137

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

160

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

#120

yes

—

177

C₄²

#121

yes

—

178

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

179

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

180

C₂³

C₂×#124

yes

—

181

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

182

C₂³

#536

yes

—

183

C₂³

C₂×#135

yes

—

184

C₂³

C₂×#137

yes

—

185

Q₈

—

186

Q₈

—

187

Q₈

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

#392

yes

—

207

C₂×C₄

#452

yes

—

208

C₂×C₄

#464

yes

—

209

C₂×C₄

#495

yes

—

210

C₂×C₄

#497

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

212

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

213

C₂×C₄

#532

yes

—

214

C₂×C₄

#536

yes

—

215

C₂×C₄

#547

yes

—

216

C₂×C₄

#548

yes

—

217

C₂×C₄

#556

yes

—

218

C₈

—

219

C₂²

C₂×#392

yes

characteristic

220

C₂²

#2436

yes

—

221

C₂²

#2547

yes

—

222

C₂²

#2658

yes

characteristic

223

C₂²

#2858

yes

characteristic

224

C₂²

C₂×#452

yes

—

225

C₂²

C₂×#464

yes

—

226

C₂²

#3131

yes

—

227

C₂²

#3139

yes

—

228

C₂²

C₂×#495

yes

—

229

C₂²

C₂×#497

yes

—

230

C₂²

#3231

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

#2015

yes

—

236

C₄

#2432

yes

—

237

C₄

#2545

yes

—

238

C₂

#15243

yes

characteristic

239

C₂

C₂×#2015

yes

—

240

C₂

#25904

yes

—

241

C₂

#28719

yes

—

242

C₂

#30281

yes

—

243

C₂

#33227

yes

characteristic

244

C₂

#33236

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂×#2862	2
C₂×#1990	2
#14714	2
#11052	2
C₄×#336	2

subgroup

index

C₂²×#487

Subgroups — #417117

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups