Subgroups — #417119

Order 512.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#490	—	2	8	no	—
11	C₂×#490	—	2	8	no	—
12	C₂×#490	—	2	8	no	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#2859	—	2	8	no	—
16	C₂×#390	—	2	4	no	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#389	—	2	4	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1992	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#127	—	2	4	no	—
32	C₂×#127	—	2	4	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×#125	—	2	4	no	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#490	—	2	64	no	—
53	C₂×#102	—	2	16	no	—
54	C₂×#102	—	2	16	no	—
55	C₂×#102	—	2	16	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
59	#390	—	2	8	no	—
60	#390	—	2	8	no	—
61	#390	—	4	16	no	—
62	#389	—	2	32	no	—
63	#384	—	2	8	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#382	—	2	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₄³	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	16	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂⁵	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	#127	—	2	16	no	—
99	#127	—	4	8	no	—
100	#125	—	2	16	no	—
101	#125	—	2	16	no	—
102	#125	—	4	8	no	—
103	#125	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	#102	—	2	64	no	—
139	#97	—	2	16	no	—
140	#95	—	2	16	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄	—	8	8	no	—
165	C₂×D₄	—	8	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	4	16	no	—
218	C₄²	#120	1	8	yes	—
219	C₄²	#121	1	8	yes	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	16	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	8	2	no	—
225	C₂³	—	8	4	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	—	8	4	no	—
228	C₂³	—	8	4	no	—
229	C₂³	—	8	4	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	—	8	8	no	—
236	C₂³	—	8	8	no	—
237	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₂³	#575	1	4	yes	—
246	D₄	—	4	16	no	—
247	D₄	—	8	32	no	—
248	D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#490	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
283	C₈	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	8	8	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	—	8	8	no	—
287	C₂²	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	16	4	no	—
289	C₂²	—	16	4	no	—
290	C₂²	—	16	4	no	—
291	C₂²	—	16	2	no	—
292	C₂²	—	16	2	no	—
293	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#3006	1	4	yes	—
301	C₂²	#3036	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
303	C₂²	#3135	1	2	yes	—
304	C₂²	#3138	1	2	yes	—
305	C₂²	#3142	1	2	yes	—
306	C₂²	#3151	1	2	yes	—
307	C₂²	#3153	1	2	yes	—
308	C₂²	#3234	1	4	yes	—
309	C₂²	#3235	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	8	8	no	—
314	C₄	—	16	2	no	—
315	C₄	#2432	1	4	yes	—
316	C₄	#2545	1	4	yes	—
317	C₂	—	16	4	no	—
318	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#23428	1	2	yes	—
320	C₂	#25911	1	2	yes	—
321	C₂	#25913	1	2	yes	—
322	C₂	#28722	1	2	yes	—
323	C₂	#28724	1	2	yes	—
324	C₂	#30283	1	2	yes	—
325	C₂	#33231	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#33234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
3. C₂×#1992	C₂	semidirect
5. #11051	C₂	semidirect
6. #11049	C₂	semidirect
7. #10693	C₂	semidirect
272. C₂×C₄	#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
C₂×#2859	2
C₂×#1992	2
#14713	2
#11051	2
#11049	2
#10693	2