Subgroups — #417128

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3142	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#499	—	2	4	no	—
11	C₂×#499	—	2	8	no	—
12	#3142	—	2	8	no	—
13	#3142	—	2	8	no	—
14	C₂×#491	—	2	2	no	—
15	C₂×#490	—	2	2	no	—
16	C₂×#488	—	2	4	no	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1998	—	2	8	no	—
26	#1954	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#532	—	2	4	no	—
36	#532	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	4	no	—
43	C₂×#125	—	2	4	no	—
44	C₂×#125	—	2	4	no	—
45	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#499	—	2	32	no	—
53	#491	—	2	16	no	—
54	#490	—	2	16	no	—
55	#488	—	2	32	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	8	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	8	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#417	—	2	16	no	—
63	#417	—	2	16	no	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×#102	—	2	8	no	—
66	#408	—	2	8	no	—
67	#408	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
76	#343	—	2	16	no	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	#127	—	2	4	no	—
114	#125	—	2	8	no	—
115	#125	—	2	8	no	—
116	#125	—	2	16	no	—
117	#125	—	4	4	no	—
118	#125	—	4	4	no	—
119	#125	—	4	8	no	—
120	#124	—	2	8	no	—
121	#121	—	4	8	no	—
122	C₄×D₄	—	4	4	no	—
123	C₄×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#107	—	2	16	no	—
142	#106	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	#103	—	2	32	no	—
145	#102	—	2	32	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
148	#97	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	#41	—	4	8	no	—
154	#41	—	4	8	no	—
155	#41	—	4	8	no	—
156	#41	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	M₁₆	—	2	8	no	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄²	#120	1	4	yes	—
219	C₄²	#120	1	4	yes	—
220	C₄²	#120	1	4	yes	—
221	C₄²	#127	1	4	yes	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#556	1	2	yes	—
230	C₂³	#556	1	2	yes	—
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	D₄	—	4	8	no	—
233	D₄	—	8	8	no	—
234	D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	2	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2545	1	4	yes	—
277	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3067	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	8	no	—
284	C₄	#2432	1	4	yes	—
285	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	—	16	2	no	—
291	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#23438	1	2	yes	—
293	C₂	#28733	1	2	yes	—
294	C₂	#28734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#499	C₂	semidirect
3. C₂×#1998	C₂	semidirect
5. #11107	C₂	semidirect
6. #11106	C₂	semidirect
7. C₄×#341	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#3142	2
C₂×#1998	2
#21187	2
#11107	2
#11106	2
C₄×#341	2