Subgroups — #417129

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#501	—	2	2	no	—
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#501	—	2	4	no	—
16	C₂×#501	—	2	4	no	—
17	#3142	—	2	4	no	—
18	#3142	—	2	4	no	—
19	#3141	—	2	4	no	—
20	#3141	—	2	4	no	—
21	C₂×#491	—	2	1	no	—
22	C₂×#490	—	2	1	no	—
23	C₂×#489	—	2	2	no	—
24	C₂×#488	—	2	2	no	—
25	C₂×#487	—	2	1	no	—
26	C₂×#486	—	2	1	no	—
27	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1998	—	2	4	no	—
38	#1997	—	2	4	no	—
39	#1955	—	2	2	no	—
40	#1955	—	2	2	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	—	2	1	no	—
67	C₂×#125	—	2	1	no	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#125	—	2	1	no	—
71	C₂×#125	—	2	1	no	—
72	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#121	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#501	—	2	16	no	—
86	#501	—	2	16	no	—
87	#491	—	2	8	no	—
88	#490	—	2	8	no	—
89	#489	—	2	16	no	—
90	#488	—	2	16	no	—
91	#487	—	2	8	no	—
92	#486	—	2	8	no	—
93	C₂×#107	—	2	4	no	—
94	C₂×#107	—	2	4	no	—
95	C₂×#107	—	2	4	no	—
96	C₂×#106	—	2	4	no	—
97	C₂×#106	—	2	4	no	—
98	C₂×#106	—	2	4	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	#417	—	2	8	no	—
104	#417	—	2	4	no	—
105	#417	—	2	4	no	—
106	#417	—	2	8	no	—
107	#417	—	2	4	no	—
108	#417	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	—	2	4	no	—
110	C₂×#103	—	2	2	no	—
111	C₂×#103	—	2	2	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	C₂×#102	—	2	2	no	—
115	#408	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	#343	—	2	8	no	—
130	#343	—	2	4	no	—
131	#343	—	2	4	no	—
132	#341	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#125	—	2	4	no	—
188	#125	—	2	4	no	—
189	#125	—	2	4	no	—
190	#125	—	2	4	no	—
191	#125	—	4	2	no	—
192	#125	—	4	2	no	—
193	#125	—	4	2	no	—
194	#125	—	4	2	no	—
195	#124	—	2	4	no	—
196	#124	—	2	4	no	—
197	#121	—	4	2	no	—
198	#121	—	4	2	no	—
199	#121	—	4	2	no	—
200	#121	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#107	—	2	16	no	—
248	#106	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
251	#103	—	2	16	no	—
252	#103	—	2	8	no	—
253	#103	—	2	8	no	—
254	#102	—	2	16	no	—
255	#102	—	2	8	no	—
256	#102	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
258	#97	—	2	4	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	#97	—	2	4	no	—
261	#97	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	M₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄²	#120	1	2	yes	—
368	C₄²	#120	1	2	yes	—
369	C₄²	#120	1	2	yes	—
370	C₄²	#120	1	2	yes	—
371	C₄²	#120	1	2	yes	—
372	C₄²	#120	1	2	yes	—
373	C₄²	#127	1	2	yes	—
374	C₄²	#127	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#556	1	4	yes	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	8	8	no	—
388	Q₈	—	8	8	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	8	4	no	—
392	D₄	—	8	4	no	—
393	D₄	—	8	4	no	—
394	D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₈	—	4	4	no	—
440	C₈	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	8	8	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#2545	1	2	yes	—
452	C₂²	#2545	1	2	yes	—
453	C₂²	#2547	1	2	yes	—
454	C₂²	#3068	1	2	yes	—
455	C₂²	#3069	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	#2432	1	2	yes	—
465	C₄	#2432	1	2	yes	—
466	C₄	#2436	1	2	yes	—
467	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	16	2	no	—
472	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#23439	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#23440	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#28735	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#501	C₂	semidirect
4. C₂×#1998	C₂	semidirect
5. C₂×#1997	C₂	semidirect
7. #11107	C₂	semidirect
8. #11106	C₂	semidirect
9. #10705	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#501	2
C₂×#3142	2
C₂×#3141	2
C₂×#1998	2
C₂×#1997	2
#21188	2
#11107	2
#11106	2
#10705	2