Finite Group Databasebeta

← #417130

Subgroups — #417130

Order 512.

1383 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60618C212yesmaximal
3#21302C212yesmaximal, complemented
4#21189C211yesmaximal, characteristic
5#11111C218yesmaximal, complemented
6C4×#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2212yes—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3166—24no—
10#3165—22no—
11#3165—22no—
12#3162—22no—
13#3160—22no—
14#3142—24no—
15#3141—22no—
16#3141—22no—
17#3140—24no—
18#3139—22no—
19#3138—22no—
20#3135—24no—
21#3131—24no—
22#2911C2214yes—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2896C2218yes—
25C2×#408C2214yes—
26C2×C4×M16C2212yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#1985—24no—
29#1984—24no—
30#1955—22no—
31#1954—22no—
32C2×#338C2214yes—
33#1729C2218yes—
34C22×#41C2312yes—
35C22×M16C2314yes—
36C22×M16C2312yes—
37C23×C8C2312yes—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125D414yes—
55C2×#124D412yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117C2314yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#501—28no—
67#501—28no—
68#500—22no—
69#500—22no—
70#499—28no—
71#498—24no—
72#491—28no—
73#490—28no—
74#489—28no—
75#489—28no—
76#488—216no—
77#487—24no—
78#487—24no—
79#486—24no—
80#486—24no—
81#428—28no—
82#428—28no—
83#427—28no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#419—28no—
89#418—28no—
90#417—28no—
91#417—28no—
92#416—216no—
93#408—216no—
94C2×C22⋊C8—28no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97D414yes—
102C2×#97D412yes—
103C2×C4×C8D414yes—
104C2×C4×C8D412yes—
105#338—28no—
106#336—216no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—28no—
110C2×#41—28no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—28no—
127C2×M16—28no—
128C2×M16#4118yes—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—28no—
132C22×C8C2×D418yes—
133C22×C8C2×D414yes—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#125—24no—
147#125—24no—
148#125—24no—
149#125—24no—
150#124—24no—
151#124—24no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202#107—28no—
203#107—28no—
204#106—216no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—216no—
209#103—216no—
210#102—216no—
211#102—216no—
212C22⋊C8—416no—
213#97—24no—
214#97—24no—
215#97—24no—
216C4×C8—24no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C24—22no—
221C24C2×#4111yescharacteristic
222#41—48no—
223#41—48no—
224#41—416no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—28no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—84no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12112yes—
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263C22×C4C2×#4114yes—
264C22×C42−1+414yes—
265M16—216no—
266M16—48no—
267M16—48no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—28no—
271C2×C8—28no—
272C2×C8—28no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—48no—
276C2×C8#12418yes—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42#12011yescharacteristic
300C42#12011yescharacteristic
301C42#12012yes—
302C42#12012yes—
303C42#12012yes—
304C42#12012yes—
305C42#12012yes—
306C42#12711yescharacteristic
307C42#12712yes—
308C42#12711yescharacteristic
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23C2×#12112yes—
316C23C2×#12111yescharacteristic
317C23#55614yes—
318Q8—48no—
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322Q8—84no—
323D4—48no—
324D4—82no—
325D4—84no—
326D4—88no—
327D4—82no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4#39211yescharacteristic
346C2×C4#39212yes—
347C2×C4#39211yescharacteristic
348C2×C4#39211yescharacteristic
349C2×C4#39212yes—
350C2×C4#39211yescharacteristic
351C2×C4C2×#12012yes—
352C2×C4C2×#12011yescharacteristic
353C2×C4C2×#12412yes—
354C2×C4C2×#12711yescharacteristic
355C2×C4#53214yes—
356C2×C4#53614yes—
357C2×C4#53612yes—
358C2×C4#54714yes—
359C2×C4#54818yes—
360C8—28no—
361C8—48no—
362C8—82no—
363C22—22no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—88no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22C2×#39211yescharacteristic
373C22#254514yes—
374C22#254712yes—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—84no—
381C4—84no—
382C4—82no—
383C4#201712yes—
384C4#243214yes—
385C4#243612yes—
386C4#265811yescharacteristic
387C4#285811yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—24no—
390C2—162no—
391C2#1524311yescharacteristic
392C2C2×#201711yescharacteristic
393C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60663C2semidirect
3. #21302C2semidirect
5. #11111C2semidirect
6. C4×#338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#606182
#213022
#211892
#111112
C4×#3382