Finite Group Databasebeta

← #417133

Subgroups — #417133

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C212yesmaximal
2#35173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C212yesmaximal, complemented
4#14153C211yesmaximal, characteristic
5#11055C214yesmaximal, complemented
6#11054C214yesmaximal
7C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3140—28no—
11#3140—28no—
12C2×#489—22no—
13C2×#489—22no—
14C2×#488—24no—
15C2×#419C2214yes—
16C2×#418C2214yes—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2857—22no—
19#2659—22no—
20#2584—24no—
21#2567—22no—
22#2546—22no—
23#2316C2214yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1986—28no—
29C2×#343C2214yes—
30C2×#339C2218yes—
31#1439—22no—
32#1437—22no—
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C22×M16C2314yes—
36#533—24no—
37#533—24no—
38#533—24no—
39#533—24no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#125D414yes—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—24no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124D414yes—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×#117C2314yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C42D412yes—
60C22×C42C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#489—216no—
63#489—216no—
64#488—232no—
65#419—28no—
66#419—28no—
67#418—28no—
68#418—28no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C4×M16—24no—
74C4×M16D418yes—
75C2×#97—22no—
76C2×C4×C8—22no—
77#398—28no—
78#395—28no—
79#391—24no—
80#391—28no—
81#390—28no—
82#389—28no—
83#389—28no—
84#389—28no—
85#384—22no—
86#380—28no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95D412yes—
93#343—28no—
94#339—216no—
95C25—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D414yes—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×M16—24no—
117C2×M16—28no—
118C2×M16—28no—
119C2×M16C2×D418yes—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—24no—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—24no—
125C4⋊Q8—84no—
126#125—28no—
127#125—28no—
128#124—28no—
129#124—28no—
130#124—44no—
131#124—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—44no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4#4118yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—84no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—82no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D414yes—
179C2×C42#4112yes—
180#103—216no—
181#103—216no—
182#102—216no—
183#102—216no—
184#97—28no—
185C4×C8—28no—
186#95—216no—
187#95—24no—
188#95—48no—
189#95—42no—
190C24—22no—
191C24—44no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24C22×D411yescharacteristic
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—28no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—84no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—28no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—44no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12418yes—
245C22×C4#12712yes—
246C22×C4#12712yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4C22×D412yes—
250C22×C4C2×#4111yescharacteristic
251C22×C4C2×#4114yes—
252C22×C42−1+414yes—
253M16—28no—
254M16—28no—
255M16—48no—
256C2×C8—28no—
257C2×C8—48no—
258C4⋊C4—216no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—88no—
269C4⋊C4—88no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—816no—
276C42—44no—
277C42—44no—
278C42—44no—
279C42—48no—
280C42—82no—
281C42#12014yes—
282C42#12014yes—
283C42#12114yes—
284C42#12114yes—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—44no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305C23C2×#12111yescharacteristic
306C23C2×#12412yes—
307C23C2×#12711yescharacteristic
308C23#53612yes—
309Q8—48no—
310Q8—88no—
311Q8—88no—
312Q8—84no—
313D4—48no—
314D4—84no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—28no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#39212yes—
347C2×C4#39214yes—
348C2×C4#39212yes—
349C2×C4C2×#12012yes—
350C2×C4C2×#12112yes—
351C2×C4#53214yes—
352C2×C4#53614yes—
353C2×C4#54714yes—
354C2×C4#54818yes—
355C2×C4#55614yes—
356C8—48no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—88no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22C2×#39211yescharacteristic
374C22#243612yes—
375C22#254712yes—
376C22#265811yescharacteristic
377C22#285811yescharacteristic
378C22#301812yes—
379C22#301911yescharacteristic
380C22#302011yescharacteristic
381C4—24no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—48no—
385C4—84no—
386C4—84no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C4#243214yes—
390C4#254514yes—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2—162no—
395C2#1524311yescharacteristic
396C2#2340611yescharacteristic
397C2#2340911yescharacteristic
398C2#2592112yes—
399C2#2592212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35173C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
5. #11055C2semidirect
7. C4×#343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#351732
C2×#19862
#141532
#110552
#110542
C4×#3432