Finite Group Databasebeta

← #417134

Subgroups — #417134

Order 512.

1595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34946C212yesmaximal
3#21329C212yesmaximal, complemented
4#21190C211yesmaximal, characteristic
5#11100C218yesmaximal, complemented
6C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2212yes—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#3166—24no—
10#3165—22no—
11#3165—22no—
12#3162—22no—
13#3160—22no—
14#2911C2214yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#407C2214yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2563—22no—
19#2562—24no—
20#2561—24no—
21#2547—22no—
22#2503—22no—
23#2435—22no—
24#2398—24no—
25C4×#124—24no—
26#2280C2218yes—
27C4×#117C2212yes—
28#1995—24no—
29#1994—24no—
30#1955—22no—
31#1954—22no—
32#1733C2218yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4C2312yes—
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#125D414yes—
49C2×#124—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×#117C2314yes—
63C2×#117C2314yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#501—28no—
68#501—28no—
69#500—22no—
70#500—22no—
71#499—28no—
72#498—24no—
73#428—28no—
74#428—28no—
75#427—28no—
76#423—22no—
77#423—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80#407—216no—
81C2×C22⋊C8—28no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16—22no—
84C2×#97D412yes—
85C2×C4×C8D412yes—
86#400—28no—
87#397—28no—
88#394—28no—
89#393—28no—
90#391—24no—
91#390—24no—
92#388—216no—
93#382—24no—
94#381—28no—
95#380—28no—
96#380—28no—
97#379—28no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—216no—
103#376D414yes—
104C43D414yes—
105#339—216no—
106H(3,ℤ/4)—28no—
107C25C2×D412yes—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—44no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—28no—
120C23×C4—28no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—28no—
129C2×M16#4118yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D414yes—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140#125—24no—
141#125—24no—
142#125—24no—
143#125—24no—
144#124—416no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—41no—
171#117—28no—
172#117—28no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—216no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—216no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42C2×D418yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208#107—28no—
209#107—28no—
210#106—216no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—42no—
214C22⋊C8—416no—
215#97—24no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218#95—216no—
219#95—216no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222C24—24no—
223C24—22no—
224C24—28no—
225C24—44no—
226C24—82no—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—84no—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—416no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C4C2×#4114yes—
273C22×C42−1+414yes—
274M16—216no—
275M16—48no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8#12418yescomplemented
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C22⋊C4—432no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—816no—
305C42—28no—
306C42—28no—
307C42—48no—
308C42—44no—
309C42—44no—
310C42—84no—
311C42#12011yescharacteristic
312C42#12011yescharacteristic
313C42#12012yes—
314C42#12112yes—
315C42#12112yes—
316C42#12112yes—
317C42#12112yes—
318C42#12711yescharacteristic
319C42#12712yes—
320C42#12711yescharacteristic
321C23—28no—
322C23—24no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—48no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—816no—
333C23C2×#12012yes—
334C23C2×#12111yescharacteristic
335C23#54714yes—
336Q8—84no—
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339Q8—84no—
340D4—44no—
341D4—48no—
342D4—44no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4#39211yescharacteristic
366C2×C4#39212yes—
367C2×C4#39211yescharacteristic
368C2×C4#39211yescharacteristic
369C2×C4#39212yes—
370C2×C4#39211yescharacteristic
371C2×C4C2×#12011yescharacteristic
372C2×C4C2×#12112yes—
373C2×C4C2×#12412yes—
374C2×C4C2×#12711yescharacteristic
375C2×C4#53214yes—
376C2×C4#53612yes—
377C2×C4#53614yes—
378C2×C4#54818yes—
379C2×C4#55614yes—
380C8—28no—
381C8—82no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—416no—
388C22—48no—
389C22—44no—
390C22—88no—
391C22—84no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22C2×#39211yescharacteristic
395C22#243214yes—
396C22#254712yes—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—88no—
403C4—84no—
404C4—84no—
405C4—82no—
406C4#201012yes—
407C4#243612yes—
408C4#254514yes—
409C4#265811yescharacteristic
410C4#285811yescharacteristic
411C2—24no—
412C2—22no—
413C2—84no—
414C2#1524311yescharacteristic
415C2C2×#201011yescharacteristic
416C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60663C2semidirect
3. #21329C2semidirect
5. #11100C2semidirect
6. C4×H(3,ℤ/4)C2semidirect
280. C2×C8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#349462
#213292
#211902
#111002
C4×H(3,ℤ/4)2