Finite Group Databasebeta

← #417135

Subgroups — #417135

Order 512.

3208 conjugacy classes of subgroups; only the 266 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 266 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2435C212yesmaximal
3C2×#1996C212yesmaximal, complemented
4#13902C211yesmaximal, characteristic
5#11069C218yesmaximal, complemented
6C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#124—22no—
9C22×C22⋊Q8C2212yes—
10#2857—22no—
11#2659—22no—
12#2583—24no—
13#2502—22no—
14#2435—28no—
15#2435—28no—
16#2434—22no—
17C2×#394—24no—
18#2315C2214yes—
19C2×#390—22no—
20C2×#390—22no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#379C2214yes—
23C2×#379C2218yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1996—28no—
27C2×#342C2218yes—
28C2×#342C2214yes—
29#1438—22no—
30C26C2312yes—
31C23×Q8D412yes—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4—24no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—48no—
39C23×D4D414yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#124—216no—
43C2×#124—416no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D414yes—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4—28no—
56C22×C22⋊C4—28no—
57C22×C22⋊C4—28no—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C42—22no—
63C22×C42D412yes—
64#398—28no—
65#395—28no—
66#394—232no—
67#391—24no—
68#390—216no—
69#390—48no—
70#389—28no—
71#385—28no—
72#385—28no—
73#384—22no—
74#380—28no—
75#380—24no—
76#379—216no—
77#379—216no—
78#379—216no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—24no—
82C4×C22⋊C4D418yes—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95D412yes—
86#342—216no—
87#342—28no—
88C25—24no—
89C25—22no—
90C25—24no—
91C25—22no—
92C25—28no—
93C25—28no—
94C25—48no—
95C25—84no—
96C25C2×D414yes—
97C25C2411yescharacteristic
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—48no—
103C22×D4—216no—
104C22×D4—28no—
105C22×D4—28no—
106C22×D4—28no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—416no—
112C22×D4—432no—
113C22×D4—416no—
114C22×D4—416no—
115C22×D4—48no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D414yes—
129C23×C4C2×D414yes—
130C23×C4C2×D414yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4#4112yes—
136C4⋊Q8—84no—
137#124—464no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—28no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—232no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—232no—
173C2×C22⋊C4—432no—
174C2×C22⋊C4—416no—
175C2×C22⋊C4—416no—
176C2×C22⋊C4—816no—
177C2×C22⋊C4—88no—
178C2×C22⋊C4C2×D418yes—
179C2×C22⋊C4#4118yes—
180C2×C42—28no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—48no—
184C2×C42—44no—
185#95—216no—
186#95—28no—
187#95—24no—
188#95—42no—
189C24—216no—
190C24—28no—
191C24—28no—
192C24—24no—
193C24—216no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—48no—
197C24—48no—
198C24—416no—
199C24—44no—
200C24—48no—
201C24—416no—
202C24—48no—
203C24—42no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24—416no—
209C24—48no—
210C24—48no—
211C24—48no—
212C24—84no—
213C24—832no—
214C24—832no—
215C24—88no—
216C24—84no—
217C24C22×D412yes—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C24C22×D411yescharacteristic
220C24C22×D412yes—
221C24C2×#4111yescharacteristic
222C24C2×#4114yes—
223C242−1+414yes—
224C2×Q8—416no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—88no—
230C2×D4—232no—
231C2×D4—216no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—416no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—432no—
238C2×D4—432no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—432no—
241C2×D4—416no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—48no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4#12014yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12014yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12114yes—
279C22×C4#12112yes—
280C22×C4#12114yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12418yescomplemented
283C22×C4#12712yes—
284C22×C4#12712yes—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—88no—
291C4⋊C4—88no—
292C22⋊C4—216no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—464no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—832no—
303C22⋊C4—832no—
304C42—416no—
305C42—44no—
306C42—82no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—24no—
311C23—216no—
312C23—28no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—48no—
319C23—41no—
320C23—48no—
321C23—416no—
322C23—416no—
323C23—48no—
324C23—416no—
325C23—48no—
326C23—44no—
327C23—416no—
328C23—464no—
329C23—48no—
330C23—44no—
331C23—416no—
332C23—48no—
333C23—48no—
334C23—88no—
335C23—88no—
336C23—832no—
337C23—88no—
338C23—84no—
339C23—832no—
340C23—832no—
341C23—832no—
342C23—832no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—88no—
348C23C2×#12012yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350C23C2×#12112yes—
351C23C2×#12111yescharacteristic
352C23C2×#12412yes—
353C23C2×#12711yescharacteristic
354C23#53214yes—
355C23#53612yes—
356C23#53614yes—
357C23#54714yes—
358C23#54818yes—
359C23#55614yes—
360Q8—88no—
361Q8—88no—
362D4—416no—
363D4—432no—
364D4—416no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—816no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#39212yes—
397C2×C4#39214yes—
398C2×C4#39212yes—
399C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
400C22—24no—
401C22—24no—
402C22—216no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—432no—
416C22—416no—
417C22—48no—
418C22—816no—
419C22—88no—
420C22—88no—
421C22—88no—
422C22—832no—
423C22—816no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22C2×#39211yescharacteristic
427C22#243214yes—
428C22#243612yes—
429C22#254514yes—
430C22#254712yes—
431C22#265811yescharacteristic
432C22#285811yescharacteristic
433C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
434C22#302712yes—
435C4—22no—
436C4—24no—
437C4—48no—
438C4—88no—
439C4—84no—
440C4—84no—
441C4—162no—
442C4#202114yes—
443C2—24no—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—21no—
447C2—24no—
448C2—88no—
449C2#1524311yescharacteristic
450C2C2×#202111yescharacteristic
451C2#2344511yescharacteristic
452C2#2594714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35011C2semidirect
3. C2×#1996C2semidirect
5. #11069C2semidirect
6. C4×#342C2semidirect
282. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
C2×#24352
C2×#19962
#139022
#110692
C4×#3422