Finite Group Databasebeta

← #417137

Subgroups — #417137

Order 512.

2156 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2561C212yesmaximal
3C2×#1996C212yesmaximal, complemented
4#13903C211yesmaximal, characteristic
5#11070C214yesmaximal, complemented
6#11069C214yesmaximal
7C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#2857—22no—
11#2659—22no—
12#2583—24no—
13#2561—28no—
14#2561—28no—
15#2502—22no—
16#2434—22no—
17C2×#397—22no—
18C2×#393—22no—
19#2315C2214yes—
20C2×#388—24no—
21C2×#381C2214yes—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#379C2214yes—
25C2×#379C2212yes—
26C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1996—28no—
29C2×#342C2218yes—
30C2×#342C2214yes—
31#1439—22no—
32#1437—22no—
33C26C2311yescharacteristic
34C23×Q8D412yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D414yes—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4D414yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C42—22no—
64C22×C42D412yes—
65#398—28no—
66#397—216no—
67#395—28no—
68#393—216no—
69#391—24no—
70#389—28no—
71#388—232no—
72#385—28no—
73#385—28no—
74#384—22no—
75#381—28no—
76#381—28no—
77#381—28no—
78#380—28no—
79#380—24no—
80#379—28no—
81#379—28no—
82#379—28no—
83C4×C22⋊C4—24no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4D418yes—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95D412yes—
93#342—216no—
94#342—28no—
95C25—22no—
96C25—21no—
97C25—22no—
98C25—21no—
99C25—24no—
100C25—24no—
101C25—44no—
102C25—82no—
103C25C2×D412yes—
104C25C2411yescharacteristic
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—84no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D414yes—
121C23×C4C2×D414yes—
122C23×C4C2×D414yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D414yes—
129C23×C4#4112yes—
130C4⋊Q8—84no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—28no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—216no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—216no—
171C2×C22⋊C4—416no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—88no—
182C2×C22⋊C4—84no—
183C2×C22⋊C4C2×D418yes—
184C2×C22⋊C4#4118yes—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—28no—
188C2×C42—82no—
189C2×C42—84no—
190#95—216no—
191#95—216no—
192#95—216no—
193#95—28no—
194#95—24no—
195#95—48no—
196#95—42no—
197C24—28no—
198C24—24no—
199C24—24no—
200C24—22no—
201C24—28no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—48no—
207C24—42no—
208C24—44no—
209C24—48no—
210C24—44no—
211C24—41no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—41no—
215C24—42no—
216C24—48no—
217C24—44no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—82no—
221C24—816no—
222C24—816no—
223C24—84no—
224C24—82no—
225C24C22×D412yes—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C24C22×D411yescharacteristic
228C24C22×D412yes—
229C24C2×#4111yescharacteristic
230C24C2×#4114yes—
231C242−1+414yes—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—88no—
237C2×Q8—88no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12014yes—
282C22×C4#12014yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12114yes—
286C22×C4#12114yes—
287C22×C4#12418yes—
288C22×C4#12712yes—
289C22×C4#12712yes—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—88no—
295C4⋊C4—88no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—216no—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—28no—
300C22⋊C4—432no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—816no—
311C22⋊C4—816no—
312C42—44no—
313C42—82no—
314C42—88no—
315C23—22no—
316C23—24no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—28no—
320C23—24no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—48no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—48no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—48no—
336C23—432no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—48no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—816no—
345C23—84no—
346C23—82no—
347C23—816no—
348C23—816no—
349C23—816no—
350C23—816no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—84no—
356C23C2×#12012yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×#12112yes—
359C23C2×#12111yescharacteristic
360C23C2×#12412yes—
361C23C2×#12711yescharacteristic
362C23#53214yes—
363C23#53612yes—
364C23#53614yes—
365C23#54714yes—
366C23#54818yes—
367C23#55614yes—
368Q8—88no—
369Q8—88no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—28no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—816no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#39212yes—
411C2×C4#39214yes—
412C2×C4#39212yes—
413C22—24no—
414C22—24no—
415C22—216no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—416no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—88no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—816no—
436C22—88no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22C2×#39211yescharacteristic
440C22#243214yes—
441C22#243612yes—
442C22#254514yes—
443C22#254712yes—
444C22#265811yescharacteristic
445C22#285811yescharacteristic
446C22#302512yes—
447C22#302612yes—
448C4—22no—
449C4—24no—
450C4—22no—
451C4—48no—
452C4—88no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4—84no—
456C4—162no—
457C2—24no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—21no—
461C2—24no—
462C2—84no—
463C2#1524311yescharacteristic
464C2#2344311yescharacteristic
465C2#2344411yescharacteristic
466C2#2594914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35011C2semidirect
3. C2×#1996C2semidirect
5. #11070C2semidirect
7. C4×#342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
C2×#25612
C2×#19962
#139032
#110702
#110692
C4×#3422