Finite Group Databasebeta

← #417138

Subgroups — #417138

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
3C22×#486C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1965C211yesmaximal, characteristic
7#11144C218yesmaximal, complemented
8C4×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3165—24no—
13#3165—24no—
14C2×#501—22no—
15C2×#500—21no—
16C2×#498—21no—
17#3138—24no—
18#3138—24no—
19C2×#490—22no—
20C2×#486—22no—
21C2×#486—22no—
22C2×#486—24no—
23C2×#486—21no—
24C2×#486—21no—
25C2×#486—24no—
26C2×#428C2214yes—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#418C2214yes—
29C22×#102C2214yes—
30C22×#100C2214yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#1997—24no—
35#1984—22no—
36#1984—22no—
37#1965—24no—
38C2×#343C2214yes—
39C2×#341C2214yes—
40#1729C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—216no—
81#500—28no—
82#498—28no—
83#490—216no—
84#486—216no—
85#486—216no—
86#486—28no—
87#486—28no—
88#428—28no—
89#428—28no—
90C2×#107—24no—
91C2×#106—24no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96#418—28no—
97#418—28no—
98C2×#102—28no—
99C2×#102—28no—
100C2×#102—28no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#100—28no—
104C2×#100—216no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16D414yes—
108C4×M16D414yes—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8D412yes—
116C2×C4×C8D412yes—
117#343—28no—
118#341—28no—
119#336—28no—
120C25—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—84no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4C2×D414yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16C2×D414yes—
159C2×M16C2×D414yes—
160C2×M16#4118yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D414yes—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#127—24no—
182#127—24no—
183#127—24no—
184#127—24no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#125—24no—
190#125—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229#107—216no—
230#106—216no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233#102—232no—
234#102—216no—
235#102—216no—
236#100—416no—
237#97—24no—
238#97—24no—
239C4×C8—24no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—24no—
243C24—24no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—48no—
247C24—84no—
248C24—84no—
249C24C2×#4111yescharacteristic
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—88no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—88no—
259C2×Q8—84no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—216no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4114yes—
308C22×C42−1+414yes—
309M16—24no—
310M16—28no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—44no—
314M16—44no—
315M16—44no—
316M16#12418yes—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—28no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42#12012yes—
347C42#12012yes—
348C42#12012yes—
349C42#12012yes—
350C42#12012yes—
351C42#12012yes—
352C42#12712yes—
353C42#12712yes—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—44no—
357C23—48no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—1616no—
367C23C2×#12111yescharacteristic
368C23C2×#12111yescharacteristic
369C23C2×#12111yescharacteristic
370C23#55614yes—
371Q8—88no—
372Q8—84no—
373Q8—88no—
374Q8—84no—
375D4—48no—
376D4—48no—
377D4—88no—
378D4—88no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4—88no—
383D4—88no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4#39212yes—
399C2×C4#39212yes—
400C2×C4#39212yes—
401C2×C4#39212yes—
402C2×C4#47114yes—
403C2×C4#47214yes—
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C2×#12412yes—
408C2×C4C2×#12711yescharacteristic
409C2×C4#53212yes—
410C2×C4#53212yes—
411C2×C4#53612yes—
412C2×C4#53612yes—
413C2×C4#53612yes—
414C2×C4#54714yes—
415C2×C4#54814yes—
416C2×C4#54814yes—
417C8—28no—
418C8—44no—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—28no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—168no—
430C22—168no—
431C22—168no—
432C22C2×#39211yescharacteristic
433C22#254512yes—
434C22#254512yes—
435C22#254712yes—
436C22C2×#47112yes—
437C22C2×#47212yes—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—82no—
441C4—84no—
442C4—82no—
443C4#201814yes—
444C4#201914yes—
445C4#243212yes—
446C4#243212yes—
447C4#243612yes—
448C4#265811yescharacteristic
449C4#285811yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2—164no—
453C2#1524311yescharacteristic
454C2C2×#201811yescharacteristic
455C2C2×#201911yescharacteristic
456C2#2867014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #21300C2semidirect
7. #11144C2semidirect
8. C4×#341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#31382
C22×#4862
C2×#19972
#213002
C2×#19652
#111442
C4×#3412