Subgroups — #417139

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11145	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3165	—	2	4	no	—
13	#3165	—	2	4	no	—
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#500	—	2	1	no	—
16	C₂×#498	—	2	1	no	—
17	#3139	—	2	4	no	—
18	#3139	—	2	4	no	—
19	C₂×#491	—	2	2	no	—
20	C₂×#487	—	2	2	no	—
21	C₂×#487	—	2	2	no	—
22	C₂×#487	—	2	4	no	—
23	C₂×#487	—	2	4	no	—
24	C₂×#487	—	2	1	no	—
25	C₂×#487	—	2	1	no	—
26	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1997	—	2	4	no	—
35	#1984	—	2	2	no	—
36	#1984	—	2	2	no	—
37	#1966	—	2	4	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
40	#1729	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#501	—	2	16	no	—
81	#500	—	2	8	no	—
82	#498	—	2	8	no	—
83	#491	—	2	16	no	—
84	#487	—	2	16	no	—
85	#487	—	2	16	no	—
86	#487	—	2	8	no	—
87	#487	—	2	8	no	—
88	#428	—	2	8	no	—
89	#428	—	2	8	no	—
90	C₂×#107	—	2	4	no	—
91	C₂×#106	—	2	4	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	#419	—	2	8	no	—
97	#419	—	2	8	no	—
98	C₂×#103	—	2	8	no	—
99	C₂×#103	—	2	8	no	—
100	C₂×#103	—	2	8	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×#101	—	2	8	no	—
104	C₂×#101	—	2	16	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#97	—	2	1	no	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
117	#343	—	2	8	no	—
118	#341	—	2	8	no	—
119	#336	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
179	#125	—	2	4	no	—
180	#125	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#107	—	2	16	no	—
228	#106	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
231	#103	—	2	32	no	—
232	#103	—	2	16	no	—
233	#103	—	2	16	no	—
234	#101	—	4	16	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	M₁₆	—	4	4	no	—
300	M₁₆	#124	1	8	yes	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	#120	1	2	yes	—
335	C₄²	#120	1	2	yes	—
336	C₄²	#120	1	2	yes	—
337	C₄²	#120	1	2	yes	—
338	C₄²	#120	1	2	yes	—
339	C₄²	#120	1	2	yes	—
340	C₄²	#127	1	2	yes	—
341	C₄²	#127	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#556	1	4	yes	—
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	Q₈	—	4	8	no	—
350	Q₈	—	8	8	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	Q₈	—	8	2	no	—
353	Q₈	—	8	4	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	Q₈	—	8	8	no	—
356	Q₈	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
394	C₈	—	2	8	no	—
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2545	1	2	yes	—
405	C₂²	#2545	1	2	yes	—
406	C₂²	#2547	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	#2019	1	4	yes	—
416	C₄	#2020	1	4	yes	—
417	C₄	#2432	1	2	yes	—
418	C₄	#2432	1	2	yes	—
419	C₄	#2436	1	2	yes	—
420	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#28669	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
C₂×#3139	2
C₂²×#487	2
C₂×#1997	2
#21300	2
C₂×#1966	2
#11145	2
C₄×#341	2