Subgroups — #417140

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11144	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3166	—	2	4	no	—
14	#3166	—	2	4	no	—
15	C₂×#501	—	2	2	no	—
16	C₂×#499	—	2	2	no	—
17	#3140	—	2	4	no	—
18	#3140	—	2	4	no	—
19	C₂×#489	—	2	2	no	—
20	C₂×#488	—	2	4	no	—
21	C₂×#488	—	2	4	no	—
22	C₂×#488	—	2	2	no	—
23	C₂×#488	—	2	4	no	—
24	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1998	—	2	4	no	—
36	#1984	—	2	4	no	—
37	#1967	—	2	4	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
40	#1729	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×#125	—	2	1	no	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#124	—	2	1	no	—
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#501	—	2	16	no	—
75	#499	—	2	16	no	—
76	#489	—	2	16	no	—
77	#488	—	2	32	no	—
78	#488	—	2	16	no	—
79	#428	—	2	8	no	—
80	#428	—	2	8	no	—
81	C₂×#107	—	2	4	no	—
82	C₂×#106	—	2	4	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#419	—	2	4	no	—
87	#419	—	2	4	no	—
88	#418	—	2	4	no	—
89	#418	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#101	—	2	4	no	—
99	C₂×#101	—	2	8	no	—
100	C₂×#100	—	2	4	no	—
101	C₂×#100	—	2	8	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#97	—	2	1	no	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
113	#343	—	2	8	no	—
114	#341	—	2	8	no	—
115	#336	—	2	8	no	—
116	C₂⁵	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	8	no	—
161	#125	—	2	4	no	—
162	#125	—	2	4	no	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	—	4	2	no	—
166	#125	—	4	2	no	—
167	#125	—	4	4	no	—
168	#124	—	2	8	no	—
169	#124	—	2	4	no	—
170	#124	—	2	4	no	—
171	#124	—	4	2	no	—
172	#124	—	4	2	no	—
173	#124	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#107	—	2	16	no	—
209	#106	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
211	#103	—	2	16	no	—
212	#103	—	2	16	no	—
213	#102	—	2	16	no	—
214	#102	—	2	16	no	—
215	#101	—	4	8	no	—
216	#100	—	4	8	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	8	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	8	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	8	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	#124	1	8	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	#120	1	4	yes	—
315	C₄²	#120	1	2	yes	—
316	C₄²	#120	1	2	yes	—
317	C₄²	#120	1	2	yes	—
318	C₄²	#120	1	2	yes	—
319	C₄²	#127	1	4	yes	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	16	8	no	—
329	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#556	1	4	yes	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	8	8	no	—
336	Q₈	—	8	1	no	—
337	Q₈	—	8	1	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	8	1	no	—
342	D₄	—	8	1	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
373	C₈	—	2	8	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	16	4	no	—
383	C₂²	—	16	4	no	—
384	C₂²	—	16	4	no	—
385	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2545	1	2	yes	—
387	C₂²	#2545	1	2	yes	—
388	C₂²	#2547	1	2	yes	—
389	C₂²	#3067	1	4	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	#2432	1	2	yes	—
396	C₄	#2432	1	2	yes	—
397	C₄	#2436	1	2	yes	—
398	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	2	no	—
403	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#23438	1	2	yes	—
405	C₂	#28671	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3166	C₂	semidirect
4. C₂×#1998	C₂	semidirect
5. #21300	C₂	semidirect
7. #11145	C₂	semidirect
9. C₄×#341	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
C₂×#3140	2
C₂²×#488	2
C₂×#1998	2
#21300	2
C₂×#1967	2
#11145	2
#11144	2
C₄×#341	2