Subgroups — #417141

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11144	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3166	—	2	4	no	—
13	#3166	—	2	4	no	—
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#499	—	2	2	no	—
16	#3138	—	2	4	no	—
17	#3138	—	2	4	no	—
18	C₂×#490	—	2	4	no	—
19	C₂×#490	—	2	4	no	—
20	C₂×#490	—	2	4	no	—
21	C₂×#490	—	2	2	no	—
22	C₂×#486	—	2	2	no	—
23	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1998	—	2	4	no	—
32	#1985	—	2	4	no	—
33	#1965	—	2	4	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
36	#1729	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	1	no	—
59	C₂×#125	—	2	1	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#501	—	2	16	no	—
70	#499	—	2	16	no	—
71	#490	—	2	32	no	—
72	#490	—	2	16	no	—
73	#486	—	2	16	no	—
74	#428	—	2	8	no	—
75	#428	—	2	8	no	—
76	C₂×#107	—	2	4	no	—
77	C₂×#106	—	2	4	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#418	—	2	8	no	—
82	#418	—	2	8	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	C₂×#102	—	2	8	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	2	8	no	—
87	C₂×#100	—	2	8	no	—
88	C₂×#100	—	2	16	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	#343	—	2	8	no	—
101	#341	—	2	8	no	—
102	#336	—	2	8	no	—
103	C₂⁵	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	—	2	8	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#127	—	4	2	no	—
146	#127	—	4	2	no	—
147	#127	—	4	4	no	—
148	#125	—	2	8	no	—
149	#125	—	2	4	no	—
150	#125	—	2	4	no	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#125	—	2	4	no	—
153	#125	—	4	2	no	—
154	#125	—	4	2	no	—
155	#125	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#107	—	2	16	no	—
187	#106	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	#102	—	2	32	no	—
190	#102	—	2	32	no	—
191	#100	—	4	16	no	—
192	#97	—	2	8	no	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	8	8	no	—
202	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×D₄	—	8	16	no	—
223	C₂×D₄	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	#124	1	8	yes	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	#120	1	2	yes	—
276	C₄²	#120	1	2	yes	—
277	C₄²	#120	1	4	yes	—
278	C₄²	#120	1	2	yes	—
279	C₄²	#120	1	2	yes	—
280	C₄²	#127	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	16	16	no	—
290	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#556	1	4	yes	—
294	Q₈	—	8	8	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	8	16	no	—
298	D₄	—	8	16	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	8	no	—
336	C₂²	—	16	8	no	—
337	C₂²	—	16	8	no	—
338	C₂²	—	16	8	no	—
339	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2545	1	2	yes	—
341	C₂²	#2545	1	2	yes	—
342	C₂²	#2547	1	2	yes	—
343	C₂²	#3068	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	#2432	1	2	yes	—
349	C₄	#2432	1	2	yes	—
350	C₄	#2436	1	2	yes	—
351	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	16	4	no	—
356	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#23439	1	2	yes	—
358	C₂	#28674	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3166	C₂	semidirect
4. C₂×#1998	C₂	semidirect
5. #21301	C₂	semidirect
7. #11144	C₂	semidirect
8. #10705	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
C₂×#3138	2
C₂²×#490	2
C₂×#1998	2
#21301	2
C₂×#1965	2
#11144	2
#10705	2