Finite Group Databasebeta

← #417145

Subgroups — #417145

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
3#35335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21212C211yesmaximal, characteristic
7#11093C218yesmaximal, complemented
8C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3142—24no—
13#3142—24no—
14#3142—22no—
15#3141—22no—
16#3140—22no—
17#3139—21no—
18#3138—21no—
19#3135—22no—
20C2×#491—21no—
21C2×#490—21no—
22#3131—22no—
23C2×#488—22no—
24#2896C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C2×#410C2214yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2859—22no—
30#2660—22no—
31#2584—24no—
32#2583—24no—
33#2317C2214yes—
34#2285C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1992—22no—
37#1991—22no—
38#1986—24no—
39#1964—24no—
40C2×#344C2214yes—
41#1736C2214yes—
42#1733C2214yes—
43C22×#41C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—22no—
56#532—21no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125D414yes—
70C2×#125D412yes—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#491—28no—
83#491—24no—
84#490—28no—
85#490—24no—
86#489—28no—
87#488—216no—
88#488—28no—
89#487—24no—
90#486—24no—
91#419—24no—
92#418—24no—
93#417—28no—
94#417—28no—
95#417—28no—
96#416—28no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—24no—
99#410—216no—
100C2×#99—28no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16D414yes—
107C2×#97—21no—
108C2×#97D412yes—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8D412yes—
111#398—28no—
112#395—28no—
113#389—216no—
114#389—28no—
115#385—28no—
116#384—24no—
117#384—21no—
118#382—24no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4D414yes—
124#376—21no—
125C43—21no—
126#344—28no—
127#340—28no—
128#339—28no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—28no—
134C2×#41—28no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16C2×D414yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C2×D414yes—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#127—21no—
162#127—22no—
163#127—21no—
164#125—24no—
165#125—24no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#124—24no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—24no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—28no—
202#117#4118yes—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—216no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4C2×D414yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240#103—216no—
241#103—216no—
242#102—216no—
243#102—216no—
244#99—416no—
245#97—24no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—216no—
252#95—24no—
253#95—42no—
254C24—22no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260#41—48no—
261#41—48no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—28no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—84no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12712yes—
295C22×C4#12712yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4114yes—
303C22×C42−1+414yes—
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—44no—
307M16—44no—
308M16—44no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—816no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4#12418yes—
341C42—28no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—84no—
346C42#12012yes—
347C42#12011yescharacteristic
348C42#12011yescharacteristic
349C42#12012yes—
350C42#12011yescharacteristic
351C42#12011yescharacteristic
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—84no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23C2×#12111yescharacteristic
362C23C2×#12412yes—
363C23C2×#12711yescharacteristic
364C23#53612yes—
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376C2×C4—28no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#39212yes—
397C2×C4#39212yes—
398C2×C4#39212yes—
399C2×C4#39212yes—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C2×#12111yescharacteristic
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4#53212yes—
405C2×C4#53212yes—
406C2×C4#53612yes—
407C2×C4#53612yes—
408C2×C4#54714yes—
409C2×C4#54814yes—
410C2×C4#54814yes—
411C2×C4#55614yes—
412C8—44no—
413C8—44no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—164no—
422C22C2×#39211yescharacteristic
423C22#243612yes—
424C22#254712yes—
425C22#265811yescharacteristic
426C22#285811yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—48no—
432C4—84no—
433C4—84no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4#243212yes—
437C4#243212yes—
438C4#254512yes—
439C4#254512yes—
440C2—22no—
441C2—21no—
442C2—22no—
443C2—21no—
444C2—162no—
445C2#1524311yescharacteristic
446C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35335C2semidirect
4. #21325C2semidirect
5. #21306C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. C4×#344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
C2×#31422
#353352
#213252
#213062
#212122
#110932
C4×#3442