Subgroups — #417154

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#499	—	2	4	no	—
14	C₂×#499	—	2	4	no	—
15	C₂×#499	—	2	4	no	—
16	C₂×#490	—	2	4	no	—
17	C₂×#490	—	2	4	no	—
18	C₂×#490	—	2	4	no	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2641	—	2	4	no	—
27	#2641	—	2	4	no	—
28	C₂×#394	—	2	4	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1992	—	2	4	no	—
33	#1957	—	2	4	no	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#1441	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#499	—	2	32	no	—
72	#490	—	2	32	no	—
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#107	—	2	4	no	—
75	C₂×#107	—	2	4	no	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	C₂×#106	—	2	4	no	—
78	C₂×#106	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	8	no	—
80	C₂×#102	—	2	8	no	—
81	C₂×#102	—	2	8	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	8	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
92	#394	—	2	32	no	—
93	#390	—	2	8	no	—
94	#390	—	2	8	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#376	—	2	2	no	—
98	#376	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	8	no	—
100	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
143	#127	—	2	8	no	—
144	#127	—	2	8	no	—
145	#127	—	4	4	no	—
146	#127	—	4	4	no	—
147	#125	—	2	8	no	—
148	#125	—	2	8	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	#125	—	2	8	no	—
151	#125	—	4	4	no	—
152	#125	—	4	4	no	—
153	#125	—	4	4	no	—
154	#125	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	#107	—	2	16	no	—
195	#106	—	2	16	no	—
196	#102	—	2	32	no	—
197	#102	—	4	8	no	—
198	#102	—	4	8	no	—
199	#97	—	2	8	no	—
200	C₄×C₈	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	8	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	8	16	no	—
231	C₂×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×D₄	—	8	8	no	—
233	C₂×D₄	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	#120	1	4	yes	—
304	C₄²	#120	1	4	yes	—
305	C₄²	#121	1	4	yes	—
306	C₄²	#121	1	4	yes	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	16	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#532	1	2	yes	—
323	C₂³	#536	1	2	yes	—
324	C₂³	#576	1	4	yes	—
325	C₂³	#577	1	4	yes	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	8	32	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	16	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	—	16	2	no	—
382	C₂²	—	16	2	no	—
383	C₂²	—	16	8	no	—
384	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2432	1	2	yes	—
386	C₂²	#2545	1	2	yes	—
387	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3012	1	4	yes	—
390	C₂²	#3045	1	4	yes	—
391	C₂²	#3154	1	2	yes	—
392	C₂²	#3155	1	2	yes	—
393	C₂²	#3174	1	4	yes	—
394	C₂²	#3176	1	4	yes	—
395	C₂²	#3241	1	8	yes	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	16	2	no	—
401	C₄	#2432	1	2	yes	—
402	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2545	1	2	yes	—
405	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	16	4	no	—
408	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#23426	1	2	yes	—
410	C₂	#25682	1	4	yes	—
411	C₂	#28665	1	4	yes	—
412	C₂	#30287	1	2	yes	—
413	C₂	#33246	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#33248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#499	C₂	semidirect
4. C₂×#1992	C₂	semidirect
6. #14283	C₂	semidirect
7. #11123	C₂	semidirect
8. #11121	C₂	semidirect
9. #10694	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂²×#490	2
C₂×#2641	2
C₂×#1992	2
C₂×#1957	2
#14283	2
#11123	2
#11121	2
#10694	2