Subgroups — #417157

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11123	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	—	2	4	no	—
14	C₂×#500	—	2	4	no	—
15	C₂×#500	—	2	4	no	—
16	C₂×#489	—	2	4	no	—
17	C₂×#489	—	2	4	no	—
18	C₂×#489	—	2	4	no	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2640	—	2	4	no	—
27	#2640	—	2	4	no	—
28	C₂×#397	—	2	2	no	—
29	C₂×#393	—	2	2	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1993	—	2	4	no	—
35	#1958	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	#1446	—	2	2	no	—
39	#1445	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#124	—	2	2	no	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#500	—	2	32	no	—
76	#489	—	2	32	no	—
77	C₂×#107	—	2	8	no	—
78	C₂×#107	—	2	8	no	—
79	C₂×#107	—	2	8	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	8	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
96	#397	—	2	16	no	—
97	#393	—	2	16	no	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#391	—	2	4	no	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#382	—	2	2	no	—
103	#382	—	2	2	no	—
104	#376	—	2	2	no	—
105	#376	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	—	2	8	no	—
110	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
112	#340	—	2	8	no	—
113	#336	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
165	#124	—	2	8	no	—
166	#124	—	2	8	no	—
167	#124	—	4	4	no	—
168	#124	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	#107	—	2	32	no	—
210	#103	—	2	16	no	—
211	#103	—	4	8	no	—
212	#102	—	2	16	no	—
213	#102	—	4	8	no	—
214	#97	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	16	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	4	2	no	—
220	#95	—	4	2	no	—
221	#95	—	8	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	#120	1	4	yes	—
329	C₄²	#120	1	4	yes	—
330	C₄²	#121	1	4	yes	—
331	C₄²	#121	1	4	yes	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	1	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	8	8	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#532	1	2	yes	—
349	C₂³	#536	1	2	yes	—
350	C₂³	#576	1	4	yes	—
351	C₂³	#578	1	4	yes	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	8	16	no	—
355	Q₈	—	8	16	no	—
356	Q₈	—	8	2	no	—
357	Q₈	—	8	2	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
404	C₈	—	2	8	no	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	16	2	no	—
411	C₂²	—	16	2	no	—
412	C₂²	—	16	4	no	—
413	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2432	1	2	yes	—
415	C₂²	#2545	1	2	yes	—
416	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#3008	1	2	yes	—
419	C₂²	#3011	1	2	yes	—
420	C₂²	#3041	1	2	yes	—
421	C₂²	#3044	1	2	yes	—
422	C₂²	#3155	1	2	yes	—
423	C₂²	#3156	1	2	yes	—
424	C₂²	#3175	1	8	yes	—
425	C₂²	#3243	1	8	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	16	2	no	—
433	C₄	#2432	1	2	yes	—
434	C₄	#2436	1	2	yes	—
435	C₄	#2545	1	2	yes	—
436	C₄	#2547	1	2	yes	—
437	C₂	—	16	2	no	—
438	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#23422	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#23425	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#25681	1	4	yes	—
442	C₂	#28663	1	4	yes	—
443	C₂	#30289	1	2	yes	—
444	C₂	#33247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. C₂×#1993	C₂	semidirect
6. #14282	C₂	semidirect
7. #11124	C₂	semidirect
9. #10694	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×#489	2
C₂×#2640	2
C₂×#1993	2
C₂×#1958	2
#14282	2
#11124	2
#11123	2
#10694	2