Subgroups — #417163

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3142	—	2	4	no	—
14	#3142	—	2	4	no	—
15	C₂×#491	—	2	1	no	—
16	C₂×#490	—	2	1	no	—
17	C₂×#488	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2861	—	2	2	no	—
24	#2859	—	2	4	no	—
25	#2859	—	2	4	no	—
26	#2642	—	2	1	no	—
27	#2641	—	2	1	no	—
28	#2591	—	2	4	no	—
29	#2562	—	2	4	no	—
30	#2311	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#389	—	2	4	no	—
32	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1998	—	2	4	no	—
37	#1989	—	2	4	no	—
38	#1962	—	2	4	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
40	#1736	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	1	no	—
57	C₂×#125	—	2	1	no	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	1	no	—
60	C₂×#125	—	2	1	no	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×#125	—	2	2	no	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#491	—	2	8	no	—
80	#490	—	2	8	no	—
81	#488	—	2	16	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#104	—	2	4	no	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	—	2	8	no	—
88	C₂×#104	—	2	8	no	—
89	#417	—	2	8	no	—
90	#417	—	2	8	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	#400	—	2	8	no	—
98	#394	—	2	8	no	—
99	#391	—	2	4	no	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	32	no	—
102	#388	—	2	16	no	—
103	#386	—	2	8	no	—
104	#384	—	2	4	no	—
105	#384	—	2	4	no	—
106	#382	—	2	4	no	—
107	#382	—	2	4	no	—
108	#380	—	2	8	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#376	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	C₄³	—	2	2	no	—
114	C₄³	—	2	1	no	—
115	C₄³	D₄	1	4	yes	—
116	#343	—	2	8	no	—
117	#340	—	2	8	no	—
118	#339	—	2	4	no	—
119	#339	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	4	2	no	—
159	#125	—	4	2	no	—
160	#125	—	4	4	no	—
161	#125	—	4	2	no	—
162	#125	—	4	2	no	—
163	#125	—	4	2	no	—
164	#125	—	4	2	no	—
165	#125	—	4	4	no	—
166	#125	—	4	4	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	2	4	no	—
169	#121	—	4	4	no	—
170	#121	—	4	4	no	—
171	C₄×D₄	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
224	#104	—	4	8	no	—
225	#104	—	4	8	no	—
226	#103	—	2	16	no	—
227	#102	—	2	16	no	—
228	#97	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	16	no	—
231	#95	—	2	16	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	4	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	4	16	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	8	4	no	—
334	C₄²	#120	1	2	yes	—
335	C₄²	#120	1	2	yes	—
336	C₄²	#121	1	4	yes	—
337	C₄²	#121	1	2	yes	—
338	C₄²	#121	1	2	yes	—
339	C₄²	#124	1	4	yes	—
340	C₄²	#124	1	4	yes	—
341	C₄²	#127	1	4	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#548	1	2	yes	—
350	C₂³	#548	1	2	yes	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	8	8	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2432	1	2	yes	—
417	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#2545	1	2	yes	—
420	C₂²	#3018	1	4	yes	—
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	#2432	1	2	yes	—
430	C₄	#2545	1	2	yes	—
431	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	16	2	no	—
439	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#23399	1	2	yes	—
441	C₂	#25668	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
4. C₂×#1998	C₂	semidirect
5. #21314	C₂	semidirect
7. #11079	C₂	semidirect
8. #11078	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3142	2
C₂×#2859	2
#35341	2
C₂×#1998	2
#21314	2
C₂×#1962	2
#11079	2
#11078	2
C₄×#339	2