Finite Group Databasebeta

← #417165

Subgroups — #417165

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
2#35289C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1963C211yesmaximal, characteristic
7#11079C214yesmaximal, complemented
8#11078C214yesmaximal, complemented
9#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3142—24no—
14#3142—24no—
15C2×#491—21no—
16C2×#490—21no—
17C2×#488—22no—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#104C2214yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2862—21no—
24#2858—21no—
25#2660—24no—
26#2660—24no—
27#2640—22no—
28#2563—22no—
29#2547—22no—
30#2504—22no—
31#2436—22no—
32C2×#398—22no—
33C2×#395—22no—
34#2311C2214yes—
35C2×#384C2212yes—
36C2×#382C2212yes—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1997—24no—
40#1989—22no—
41#1989—22no—
42#1963—24no—
43C2×#343C2214yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8D412yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125D414yes—
73C2×#124—24no—
74C2×#124D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#491—28no—
90#490—28no—
91#488—216no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#104—28no—
97C2×#104—216no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16D414yes—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#398—216no—
111#397—28no—
112#395—216no—
113#393—28no—
114#391—24no—
115#391—24no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#386—28no—
119#384—24no—
120#384—24no—
121#382—24no—
122#382—24no—
123#382—24no—
124#380—28no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130#376—22no—
131#376D414yes—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135C43—21no—
136#343—28no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#339—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—28no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—84no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—28no—
170C2×M16C2×D414yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#125—24no—
186#125—24no—
187#125—24no—
188#125—24no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—88no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—216no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—88no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—216no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D414yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4118yes—
259C2×C42#4112yes—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262#104—416no—
263#103—28no—
264#103—28no—
265#102—28no—
266#102—28no—
267#97—24no—
268C4×C8—24no—
269#95—216no—
270#95—216no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—22no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—48no—
282#41—48no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4114yes—
341C22×C42−1+414yes—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—44no—
345M16—44no—
346M16—44no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—816no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—816no—
378C42—24no—
379C42—28no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42#12012yes—
384C42#12012yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12418yescomplemented
390C42#12712yes—
391C42#12712yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23#54814yes—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—88no—
405Q8—88no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—416no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4#39212yes—
445C2×C4#39212yes—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4#39212yes—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12412yes—
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4#53212yes—
454C2×C4#53212yes—
455C2×C4#53612yes—
456C2×C4#53612yes—
457C2×C4#53612yes—
458C2×C4#54714yes—
459C2×C4#54814yes—
460C2×C4#55614yes—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C22—28no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—88no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22C2×#39211yescharacteristic
473C22#243212yes—
474C22#243612yes—
475C22#254512yes—
476C22#301912yes—
477C22#302012yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—48no—
483C4—84no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#243212yes—
489C4#254512yes—
490C4#254712yes—
491C4#265811yescharacteristic
492C4#285811yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—162no—
496C2#1524311yescharacteristic
497C2#2340211yescharacteristic
498C2#2340311yescharacteristic
499C2#2566914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2660C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #21314C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10701C2semidirect
389. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#352892
C2×#26602
C2×#19972
#213142
C2×#19632
#110792
#110782
#107012