Finite Group Databasebeta

← #417176

Subgroups — #417176

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
6#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C218yesmaximal, complemented
8C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3165—24no—
13#3165—24no—
14C2×#501—22no—
15C2×#500—21no—
16C2×#498—21no—
17#3141—24no—
18#3141—24no—
19C2×#489—22no—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#428C2214yes—
23C22×#104C2214yes—
24C2×#417C2214yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2850—22no—
28#2639—22no—
29#2592—22no—
30#2568—21no—
31#2563—21no—
32#2562—22no—
33#2548—21no—
34#2547—21no—
35#2311C2214yes—
36C2×#391—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1986—24no—
40#1980—24no—
41C2×#343C2214yes—
42C2×#339C2214yes—
43#1445—22no—
44C4⋊#95C2214yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8—21no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×#124—22no—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117C2312yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—216no—
89#500—28no—
90#498—28no—
91#489—216no—
92#487—28no—
93#486—28no—
94#428—28no—
95#428—28no—
96C2×#107—24no—
97C2×#106—24no—
98C2×#104—28no—
99C2×#104—216no—
100#417—28no—
101#417—28no—
102C2×#103—24no—
103C2×#102—24no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16D414yes—
107C4×M16D414yes—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—24no—
113#397—24no—
114#394—24no—
115#393—24no—
116#391—22no—
117#391—24no—
118#391—48no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#388—28no—
122#386—28no—
123#382—22no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C2×#95—28no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D412yes—
135#343—28no—
136#339—28no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—28no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D414yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16C2×D414yes—
169C2×M16C2×D414yes—
170C2×M16#4118yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#125—24no—
190#125—24no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—84no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—28no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4112yes—
259#107—216no—
260#106—216no—
261#104—416no—
262#103—216no—
263#102—216no—
264#97—24no—
265#97—24no—
266C4×C8—24no—
267C4×C8—24no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—416no—
273#95—42no—
274C24—22no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—48no—
281#41—48no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—416no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12712yes—
341C22×C4#12712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4114yes—
349C22×C42−1+414yes—
350M16—24no—
351M16—28no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—44no—
355M16#12418yescomplemented
356C2×C8—24no—
357C2×C8—28no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—88no—
384C22⋊C4—88no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—82no—
391C42#12012yes—
392C42#12012yes—
393C42#12012yes—
394C42#12012yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12111yescharacteristic
409C23C2×#12711yescharacteristic
410C23#53212yes—
411C23#53612yes—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—88no—
415Q8—84no—
416Q8—84no—
417Q8—88no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4#39212yes—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4#45312yes—
462C2×C4#45412yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12412yes—
468C2×C4#53212yes—
469C2×C4#53612yes—
470C2×C4#53612yes—
471C2×C4#54714yes—
472C2×C4#54814yes—
473C2×C4#54814yes—
474C2×C4#55614yes—
475C8—28no—
476C8—44no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22C2×#39211yescharacteristic
491C22#243212yes—
492C22#254512yes—
493C22#265811yescharacteristic
494C22#285811yescharacteristic
495C22C2×#45311yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22#302212yes—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—84no—
502C4—84no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4#200614yes—
508C4#243212yes—
509C4#243612yes—
510C4#254512yes—
511C4#254712yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—162no—
516C2#1524311yescharacteristic
517C2C2×#200611yescharacteristic
518C2#2340811yescharacteristic
519C2#2569412yes—
520C2#2569612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. #14155C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. C4×#343C2semidirect
355. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#31412
#351802
C2×#19862
C2×#19802
#141552
#111132
C4×#3432