Finite Group Databasebeta

← #417177

Subgroups — #417177

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
6#14160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C214yesmaximal, complemented
8#11113C214yesmaximal, complemented
9C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3166—24no—
14#3166—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#501—21no—
17C2×#499—22no—
18#3142—24no—
19#3142—24no—
20C2×#491—21no—
21C2×#490—21no—
22C2×#488—22no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#428C2212yes—
25C22×#104C2214yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2850—22no—
31#2639—22no—
32#2592—22no—
33#2568—21no—
34#2563—21no—
35#2562—22no—
36#2548—21no—
37#2547—21no—
38#2311C2214yes—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1986—24no—
42#1980—24no—
43C2×#343C2214yes—
44C2×#339C2214yes—
45#1441—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125D412yes—
72C2×#125D414yes—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—28no—
94#501—28no—
95#499—216no—
96#491—28no—
97#490—28no—
98#488—216no—
99#428—24no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#104—28no—
108C2×#104—28no—
109C2×#104—28no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16D414yes—
121C4×M16D414yes—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#400—24no—
127#397—24no—
128#394—24no—
129#393—24no—
130#391—22no—
131#391—24no—
132#390—22no—
133#390—24no—
134#388—28no—
135#386—28no—
136#382—22no—
137#380—24no—
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95D412yes—
149#343—28no—
150#339—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16C2×D414yes—
181C2×M16#4118yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#125—24no—
193#125—24no—
194#125—24no—
195#125—24no—
196#125—24no—
197#125—24no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124—84no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—82no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42#4112yes—
280#107—28no—
281#107—28no—
282#106—28no—
283#106—28no—
284#104—416no—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#102—28no—
288#102—28no—
289#97—24no—
290#97—24no—
291C4×C8—24no—
292C4×C8—24no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—48no—
298#95—42no—
299#95—84no—
300C24—22no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—44no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—44no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12712yes—
372C22×C4#12712yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4114yes—
380C22×C42−1+414yes—
381M16—24no—
382M16—28no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—44no—
386M16#12418yescomplemented
387C2×C8—24no—
388C2×C8—28no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—44no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—88no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—82no—
428C42#12012yes—
429C42#12012yes—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23C2×#12711yescharacteristic
447C23#53212yes—
448C23#53612yes—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12412yes—
512C2×C4#53212yes—
513C2×C4#53612yes—
514C2×C4#53612yes—
515C2×C4#54714yes—
516C2×C4#54814yes—
517C2×C4#54814yes—
518C2×C4#55614yes—
519C8—28no—
520C8—44no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22C2×#39211yescharacteristic
535C22#243212yes—
536C22#254512yes—
537C22#265811yescharacteristic
538C22#285811yescharacteristic
539C22#301812yes—
540C22#301911yescharacteristic
541C22#302011yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—84no—
547C4—84no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4#243212yes—
554C4#243612yes—
555C4#254512yes—
556C4#254712yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—162no—
561C2#1524311yescharacteristic
562C2#2340611yescharacteristic
563C2#2340911yescharacteristic
564C2#2569712yes—
565C2#2569812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3166C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. #14160C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. C4×#343C2semidirect
386. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
C2×#31422
#351802
C2×#19862
C2×#19802
#141602
#111132
C4×#3432