Finite Group Databasebeta

← #417178

Subgroups — #417178

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60618C211yesmaximal, characteristic
3#35289C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21252C211yesmaximal, characteristic
7#11117C218yesmaximal, complemented
8C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3165—22no—
13#3165—22no—
14#3165—22no—
15#3165—22no—
16C2×#501—22no—
17C2×#500—21no—
18C2×#498—21no—
19#3142—22no—
20#3141—21no—
21#3141—21no—
22#3140—22no—
23#3139—21no—
24#3138—21no—
25#3135—22no—
26#3131—22no—
27C2×#428C2214yes—
28C2×#421C2214yes—
29#2896C2214yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2862—21no—
33#2858—21no—
34#2640—22no—
35#2563—22no—
36#2547—22no—
37#2504—22no—
38#2436—22no—
39#2311C2214yes—
40#2285C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1996—22no—
43#1996—22no—
44#1993—22no—
45#1990—22no—
46#1980—22no—
47#1980—22no—
48C2×#344C2214yes—
49#1740C2214yes—
50#1736C2214yes—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#125D412yes—
88C2×#124—24no—
89C2×#124D412yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—28no—
105#501—28no—
106#500—24no—
107#500—24no—
108#498—24no—
109#498—24no—
110#491—24no—
111#490—24no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#488—28no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#428—28no—
120#428—28no—
121C2×#107—24no—
122C2×#106—24no—
123#421—216no—
124C2×#104—28no—
125#419—24no—
126#418—24no—
127#417—24no—
128#417—24no—
129#416—28no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16D412yes—
137C4×M16D412yes—
138C2×#97—21no—
139C2×#97D412yes—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8D412yes—
142#397—28no—
143#393—28no—
144#391—24no—
145#391—24no—
146#390—24no—
147#390—24no—
148#386—28no—
149#384—21no—
150#382—24no—
151#382—21no—
152#380—28no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4D412yes—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161#376—21no—
162C43—21no—
163#344—28no—
164#342—28no—
165#340—28no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—28no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—84no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16#4118yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D414yes—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—88no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—28no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4C2×D414yes—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328#107—216no—
329#106—216no—
330#104—416no—
331#103—28no—
332#103—28no—
333#102—28no—
334#102—28no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—216no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—22no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12711yescharacteristic
411C22×C4#12711yescharacteristic
412C22×C4#12711yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4114yes—
421C22×C42−1+414yes—
422M16—24no—
423M16—28no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16#12418yescomplemented
427C2×C8—24no—
428C2×C8—28no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—816no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23C2×#12711yescharacteristic
501C23#53212yes—
502C23#53612yes—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—84no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509Q8—84no—
510Q8—84no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12412yes—
565C2×C4#53212yes—
566C2×C4#53612yes—
567C2×C4#53612yes—
568C2×C4#54714yes—
569C2×C4#54814yes—
570C2×C4#54814yes—
571C2×C4#55614yes—
572C8—28no—
573C8—44no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22C2×#39211yescharacteristic
587C22#243212yes—
588C22#254512yes—
589C22#265811yescharacteristic
590C22#285811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—84no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4#200812yes—
604C4#200912yes—
605C4#243212yes—
606C4#243612yes—
607C4#254512yes—
608C4#254712yes—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—162no—
614C2#1524311yescharacteristic
615C2C2×#200811yescharacteristic
616C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
4. #21332C2semidirect
5. #21324C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. C4×#344C2semidirect
426. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#606182
#352892
#213322
#213242
#212522
#111172
C4×#3442