Finite Group Databasebeta

← #417181

Subgroups — #417181

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2862C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1994C211yesmaximal, characteristic
6#21259C211yesmaximal, characteristic
7#11064C218yesmaximal
8C4×#339C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3139—24no—
13#3139—24no—
14C2×#491—22no—
15C2×#487—21no—
16C2×#487—21no—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#419C2214yes—
19C2×#419C2214yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2868—21no—
22#2862—24no—
23#2862—24no—
24#2862—21no—
25#2660—22no—
26#2567—22no—
27#2546—22no—
28#2502—22no—
29#2434—22no—
30#2317C2214yes—
31C2×#391—22no—
32C2×#391C2214yes—
33C2×#382—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#1997—24no—
37#1994—24no—
38#1981—22no—
39#1981—22no—
40C2×#343C2214yes—
41C2×#339C2214yes—
42C2×#339C2214yes—
43C23×Q8D412yes—
44C23×Q8C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D414yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#491—216no—
86#487—28no—
87#487—28no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92#419—28no—
93#419—28no—
94#419—216no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—28no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16D414yes—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#398—28no—
103#395—28no—
104#391—24no—
105#391—216no—
106#391—24no—
107#391—28no—
108#391—28no—
109#389—28no—
110#385—28no—
111#384—24no—
112#384—24no—
113#382—216no—
114#382—24no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120C2×#95—28no—
121C43—22no—
122C43—21no—
123C43D414yes—
124#343—28no—
125#339—28no—
126#339—28no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—28no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8C2×D414yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—28no—
154C2×M16C2×D414yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—88no—
178#125—24no—
179#125—24no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188#117—24no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117#4118yes—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—216no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—28no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42C2×D414yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42#4112yes—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—216no—
245#103—216no—
246#103—416no—
247#97—24no—
248C4×C8—24no—
249#95—232no—
250#95—216no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—216no—
257C2×Q8—416no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—88no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4114yes—
309C22×C42−1+414yes—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—44no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—816no—
339C4⋊C4#12418yes—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—216no—
344C42—28no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—48no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42#12012yes—
354C42#12012yes—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12712yes—
360C42#12712yes—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C2×#12111yescharacteristic
366C23#54814yes—
367Q8—48no—
368Q8—48no—
369Q8—88no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373Q8—88no—
374Q8—84no—
375Q8—84no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—28no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—416no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4#39212yes—
402C2×C4#39212yes—
403C2×C4#39212yes—
404C2×C4#39212yes—
405C2×C4#45514yes—
406C2×C4#45614yes—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C2×#12412yes—
411C2×C4C2×#12711yescharacteristic
412C2×C4#53212yes—
413C2×C4#53212yes—
414C2×C4#53612yes—
415C2×C4#53612yes—
416C2×C4#53612yes—
417C2×C4#54714yes—
418C2×C4#54814yes—
419C2×C4#55614yes—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C22—28no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22C2×#39211yescharacteristic
428C22#243212yes—
429C22#243612yes—
430C22#254512yes—
431C22C2×#45512yes—
432C22C2×#45612yes—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—48no—
436C4—48no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—84no—
441C4#200414yes—
442C4#200514yes—
443C4#243212yes—
444C4#254512yes—
445C4#254712yes—
446C4#265811yescharacteristic
447C4#285811yescharacteristic
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2#1524311yescharacteristic
451C2C2×#200411yescharacteristic
452C2C2×#200511yescharacteristic
453C2#2592314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
C2×#28622
#352812
C2×#19972
C2×#19942
#212592
#110642
C4×#3392