Subgroups — #417184

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11064	C₂	1	8	yes	maximal
8	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3139	—	2	4	no	—
13	#3139	—	2	4	no	—
14	C₂×#491	—	2	2	no	—
15	C₂×#487	—	2	2	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	—	2	2	no	—
21	#2660	—	2	2	no	—
22	#2642	—	2	4	no	—
23	#2642	—	2	4	no	—
24	#2584	—	2	4	no	—
25	#2583	—	2	4	no	—
26	C₂×#400	—	2	4	no	—
27	#2317	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1998	—	2	4	no	—
32	#1995	—	2	4	no	—
33	#1981	—	2	4	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	2	1	no	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	1	no	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#491	—	2	16	no	—
70	#487	—	2	16	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#419	—	2	8	no	—
75	#419	—	2	8	no	—
76	#419	—	2	16	no	—
77	C₂×#103	—	2	8	no	—
78	C₂×#103	—	2	8	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	#400	—	2	32	no	—
84	#398	—	2	8	no	—
85	#395	—	2	8	no	—
86	#391	—	2	8	no	—
87	#391	—	2	8	no	—
88	#389	—	2	16	no	—
89	#389	—	2	8	no	—
90	#385	—	2	8	no	—
91	#384	—	2	4	no	—
92	#382	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#376	—	2	2	no	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	#376	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	8	no	—
100	C₄³	—	2	1	no	—
101	#343	—	2	8	no	—
102	#339	—	2	8	no	—
103	#339	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	#125	—	2	4	no	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	—	4	2	no	—
138	#125	—	4	2	no	—
139	#125	—	4	4	no	—
140	#125	—	4	2	no	—
141	#125	—	4	2	no	—
142	#125	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	#41	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	#103	—	2	32	no	—
190	#103	—	4	16	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	32	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
262	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	8	4	no	—
273	C₄²	#120	1	2	yes	—
274	C₄²	#120	1	2	yes	—
275	C₄²	#121	1	4	yes	—
276	C₄²	#121	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	#127	1	4	yes	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#548	1	4	yes	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	8	8	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	8	2	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2432	1	2	yes	—
331	C₂²	#2436	1	2	yes	—
332	C₂²	#2545	1	2	yes	—
333	C₂²	#3022	1	4	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	#2432	1	2	yes	—
342	C₄	#2545	1	2	yes	—
343	C₄	#2547	1	2	yes	—
344	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#23401	1	2	yes	—
350	C₂	#25927	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#35335	2
C₂×#2642	2
C₂×#1998	2
C₂×#1995	2
#21259	2
#11064	2
#10701	2