Finite Group Databasebeta

← #417185

Subgroups — #417185

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21261C211yesmaximal, characteristic
7#11064C214yesmaximal, complemented
8#11063C214yesmaximal
9#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3140—24no—
14#3140—24no—
15C2×#489—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#488—22no—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2868—21no—
25#2862—21no—
26#2660—22no—
27#2640—24no—
28#2640—24no—
29#2567—22no—
30#2546—22no—
31#2502—22no—
32#2434—22no—
33C2×#397—22no—
34C2×#393—22no—
35#2317C2214yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1997—24no—
41#1995—24no—
42#1983—22no—
43#1983—22no—
44C2×#343C2214yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8D412yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125D412yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124D414yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#489—28no—
90#489—28no—
91#488—216no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96#419—24no—
97#419—24no—
98#419—28no—
99#418—24no—
100#418—24no—
101#418—28no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16D414yes—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#398—28no—
113#397—216no—
114#395—28no—
115#393—216no—
116#391—24no—
117#391—24no—
118#391—24no—
119#391—24no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#389—28no—
123#385—28no—
124#384—24no—
125#384—24no—
126#382—24no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132#376—21no—
133#376D414yes—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—21no—
137C43—21no—
138#343—28no—
139#339—28no—
140#339—28no—
141C25—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—84no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—88no—
194#125—24no—
195#125—24no—
196#124—24no—
197#124—24no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212#117—24no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117#4118yes—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—216no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—216no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—88no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D414yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—28no—
267#103—28no—
268#103—48no—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—48no—
272#97—24no—
273C4×C8—24no—
274#95—216no—
275#95—216no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—22no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—44no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—28no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—88no—
309C2×Q8—88no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4114yes—
355C22×C42−1+414yes—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—44no—
359M16—44no—
360M16—44no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—816no—
382C4⋊C4#12418yes—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—816no—
391C42—28no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42#12012yes—
400C42#12012yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12712yes—
406C42#12712yes—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—816no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23#54814yes—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—84no—
427Q8—84no—
428Q8—88no—
429Q8—88no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—82no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12412yes—
473C2×C4C2×#12711yescharacteristic
474C2×C4#53212yes—
475C2×C4#53212yes—
476C2×C4#53612yes—
477C2×C4#53612yes—
478C2×C4#53612yes—
479C2×C4#54714yes—
480C2×C4#54814yes—
481C2×C4#55614yes—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—88no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—164no—
494C22—164no—
495C22C2×#39211yescharacteristic
496C22#243212yes—
497C22#243612yes—
498C22#254512yes—
499C22#301912yes—
500C22#302012yes—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—48no—
506C4—84no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4#243212yes—
512C4#254512yes—
513C4#254712yes—
514C4#265811yescharacteristic
515C4#285811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2#1524311yescharacteristic
520C2#2340211yescharacteristic
521C2#2340311yescharacteristic
522C2#2592614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35281C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. C2×#1995C2semidirect
7. #11064C2semidirect
9. #10701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#352812
C2×#26402
C2×#19972
C2×#19952
#212612
#110642
#110632
#107012