Finite Group Databasebeta

← #417186

Subgroups — #417186

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2#34955C211yesmaximal, characteristic
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21209C211yesmaximal, characteristic
7#11083C218yesmaximal, complemented
8C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3142—22no—
13#3141—21no—
14#3141—21no—
15#3140—22no—
16#3139—21no—
17#3138—21no—
18#3135—22no—
19#3131—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2214yes—
22#2896C2214yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2592—22no—
25#2591—22no—
26#2584—22no—
27#2583—22no—
28#2568—21no—
29#2567—21no—
30#2548—21no—
31#2546—21no—
32#2504—21no—
33#2502—21no—
34#2436—21no—
35#2434—21no—
36#2399—22no—
37#2398—22no—
38C4×C4⋊Q8—22no—
39C4×#124—22no—
40#2297C2214yes—
41#2296C2214yes—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1995—22no—
45#1994—22no—
46#1985—22no—
47#1984—22no—
48#1963—22no—
49#1962—22no—
50#1733C2214yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
52#1728C2214yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#125D412yes—
79C2×#124—22no—
80C2×#124D412yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#491—24no—
109#490—24no—
110#489—24no—
111#489—24no—
112#488—28no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#421—216no—
124C2×#104—28no—
125#419—24no—
126#418—24no—
127#417—24no—
128#417—24no—
129#416—28no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C2×#97D412yes—
135C2×C4×C8D412yes—
136#400—24no—
137#398—24no—
138#398—24no—
139#397—24no—
140#395—24no—
141#395—24no—
142#394—24no—
143#393—24no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391—24no—
148#390—22no—
149#390—24no—
150#389—28no—
151#389—24no—
152#389—24no—
153#388—28no—
154#386—24no—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#385—24no—
158#384—22no—
159#382—22no—
160C4×C4⋊C4—28no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—28no—
170#376D412yes—
171#376D412yes—
172C43D412yes—
173C43D412yes—
174#339—28no—
175H(3,ℤ/4)—28no—
176#336—28no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—28no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—48no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—48no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117#4118yes—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D414yes—
337C2×C42C2×D414yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354#104—416no—
355#103—28no—
356#103—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363#95—28no—
364#95—28no—
365#95—28no—
366#95—28no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371C24—22no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4114yes—
451C22×C42−1+414yes—
452M16—44no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455M16—44no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—416no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—88no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—88no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12418yescomplemented
525C42#12711yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42#12711yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23#54814yes—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12412yes—
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#53212yes—
609C2×C4#53212yes—
610C2×C4#53612yes—
611C2×C4#53612yes—
612C2×C4#53612yes—
613C2×C4#54714yes—
614C2×C4#54814yes—
615C2×C4#55614yes—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—44no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C22#243212yes—
631C22#243612yes—
632C22#254512yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—48no—
641C4—44no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4#201012yes—
648C4#243212yes—
649C4#254512yes—
650C4#254712yes—
651C4#265811yescharacteristic
652C4#285811yescharacteristic
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—162no—
657C2#1524311yescharacteristic
658C2C2×#201011yescharacteristic
659C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34953C2semidirect
4. #21329C2semidirect
5. #21303C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. C4×H(3,ℤ/4)C2semidirect
524. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#349552
#349532
#213292
#213032
#212092
#110832
C4×H(3,ℤ/4)2