Finite Group Databasebeta

← #417188

Subgroups — #417188

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic
3#35320C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic
5#21306C211yesmaximal, characteristic
6#21202C211yesmaximal, characteristic
7#11130C218yesmaximal
8C4×#344C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3166—22no—
13#3166—22no—
14#3165—22no—
15#3165—22no—
16#3162—22no—
17#3160—22no—
18#3139—24no—
19#3139—24no—
20C2×#491—22no—
21C2×#487—22no—
22#2911C2214yes—
23C2×#419C2214yes—
24C2×#419C2214yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2862—22no—
28#2642—22no—
29#2568—24no—
30#2503—24no—
31#2310C2214yes—
32#2285C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1996—24no—
35#1986—24no—
36#1960—22no—
37#1956—22no—
38C2×#344C2214yes—
39#1740C2214yes—
40#1733C2214yes—
41C23×Q8C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×#125D412yes—
68C2×#125D412yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—28no—
80#501—28no—
81#500—24no—
82#499—28no—
83#498—24no—
84#491—216no—
85#487—28no—
86#487—28no—
87#428—28no—
88#428—28no—
89#427—28no—
90#419—28no—
91#419—28no—
92#419—216no—
93C2×#103—28no—
94C2×#103—28no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16D414yes—
101C2×#97—21no—
102C2×#97D412yes—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8D412yes—
105#400—216no—
106#391—28no—
107#391—28no—
108#391—28no—
109#384—21no—
110#382—28no—
111#382—21no—
112#381—28no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4D414yes—
117#376—21no—
118C43—21no—
119#344—28no—
120#342—28no—
121#339—28no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—28no—
130C22×Q8—28no—
131C22×Q8C2×D414yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16C2×D414yes—
142C2×M16#4118yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D414yes—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—24no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—24no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—28no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4C2×D414yes—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229#107—216no—
230#106—216no—
231#103—232no—
232#103—416no—
233#97—24no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—232no—
240#95—24no—
241#95—42no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—216no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—84no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12712yes—
276C22×C4#12712yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C2×#4111yescharacteristic
283C22×C4C2×#4114yes—
284C22×C42−1+414yes—
285M16—28no—
286M16—28no—
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—44no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8#12418yes—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—84no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C42—48no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42#12012yes—
329C42#12011yescharacteristic
330C42#12011yescharacteristic
331C42#12012yes—
332C42#12011yescharacteristic
333C42#12011yescharacteristic
334C42#12112yes—
335C42#12112yes—
336C42#12112yes—
337C42#12112yes—
338C23—42no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23C2×#12111yescharacteristic
341C23C2×#12711yescharacteristic
342C23#53212yes—
343C23#53612yes—
344Q8—48no—
345Q8—48no—
346Q8—84no—
347Q8—84no—
348Q8—84no—
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351Q8—84no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4#39212yes—
372C2×C4#39212yes—
373C2×C4#39212yes—
374C2×C4#39212yes—
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4C2×#12111yescharacteristic
379C2×C4C2×#12412yes—
380C2×C4#53212yes—
381C2×C4#53612yes—
382C2×C4#53612yes—
383C2×C4#54714yes—
384C2×C4#54814yes—
385C2×C4#54814yes—
386C2×C4#55614yes—
387C8—28no—
388C8—44no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22C2×#39211yescharacteristic
395C22#243212yes—
396C22#254512yes—
397C22#265811yescharacteristic
398C22#285811yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—84no—
403C4—84no—
404C4—84no—
405C4—84no—
406C4—162no—
407C4#200914yes—
408C4#243212yes—
409C4#243612yes—
410C4#254512yes—
411C4#254712yes—
412C2—22no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2#1524311yescharacteristic
417C2C2×#200912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
C2×#31392
#353202
#213322
#213062
#212022
#111302
C4×#3442