Subgroups — #417191

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11136	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3165	—	2	4	no	—
13	#3165	—	2	4	no	—
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#500	—	2	1	no	—
16	C₂×#498	—	2	1	no	—
17	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2862	—	2	4	no	—
22	#2862	—	2	4	no	—
23	#2862	—	2	1	no	—
24	#2862	—	2	1	no	—
25	#2642	—	2	2	no	—
26	#2568	—	2	2	no	—
27	#2568	—	2	2	no	—
28	#2503	—	2	2	no	—
29	#2503	—	2	2	no	—
30	#2310	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#391	—	2	2	no	—
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#382	—	2	2	no	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1994	—	2	4	no	—
37	#1988	—	2	2	no	—
38	#1987	—	2	2	no	—
39	#1966	—	2	4	no	—
40	#1736	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#501	—	2	16	no	—
85	#500	—	2	8	no	—
86	#498	—	2	8	no	—
87	#428	—	2	8	no	—
88	#428	—	2	8	no	—
89	C₂×#107	—	2	4	no	—
90	C₂×#106	—	2	4	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×#101	—	2	8	no	—
96	C₂×#101	—	2	16	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	#400	—	2	8	no	—
102	#400	—	2	8	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	—	2	16	no	—
106	#391	—	2	8	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#391	—	2	8	no	—
110	#391	—	2	8	no	—
111	#382	—	2	4	no	—
112	#382	—	2	4	no	—
113	#382	—	2	16	no	—
114	#381	—	2	8	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	#376	—	2	1	no	—
120	C₂×#95	—	2	8	no	—
121	C₄³	—	2	2	no	—
122	C₄³	—	2	1	no	—
123	C₄³	D₄	1	4	yes	—
124	#340	—	2	8	no	—
125	#339	—	2	8	no	—
126	#339	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#125	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	#107	—	2	16	no	—
241	#106	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
244	#101	—	4	16	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	32	no	—
248	#95	—	2	16	no	—
249	#95	—	2	16	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	M₁₆	—	4	4	no	—
312	M₁₆	—	4	4	no	—
313	M₁₆	#124	1	8	yes	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	2	16	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	4	8	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	#120	1	2	yes	—
352	C₄²	#120	1	2	yes	—
353	C₄²	#121	1	2	yes	—
354	C₄²	#121	1	2	yes	—
355	C₄²	#121	1	2	yes	—
356	C₄²	#121	1	2	yes	—
357	C₄²	#127	1	2	yes	—
358	C₄²	#127	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#547	1	4	yes	—
365	Q₈	—	8	8	no	—
366	Q₈	—	8	2	no	—
367	Q₈	—	8	2	no	—
368	Q₈	—	8	4	no	—
369	Q₈	—	8	4	no	—
370	Q₈	—	8	8	no	—
371	Q₈	—	8	4	no	—
372	Q₈	—	8	4	no	—
373	Q₈	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
418	C₈	—	2	8	no	—
419	C₈	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#2432	1	2	yes	—
427	C₂²	#2432	1	2	yes	—
428	C₂²	#2547	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	8	no	—
434	C₄	—	8	4	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	8	4	no	—
439	C₄	#2003	1	4	yes	—
440	C₄	#2005	1	4	yes	—
441	C₄	#2436	1	2	yes	—
442	C₄	#2545	1	2	yes	—
443	C₄	#2545	1	2	yes	—
444	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	#15243	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#2003	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#2005	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#25688	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
C₂×#2862	2
#35320	2
C₂×#1994	2
#21313	2
C₂×#1966	2
#11136	2
C₄×#339	2