Finite Group Databasebeta

← #417196

Subgroups — #417196

Order 512.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
6#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C218yesmaximal, complemented
8C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×#124—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2850—22no—
16#2639—22no—
17#2591—22no—
18#2561—22no—
19#2504—21no—
20#2503—21no—
21#2436—24no—
22#2436—24no—
23#2436—21no—
24#2435—21no—
25#2434—24no—
26#2434—24no—
27C2×#395—22no—
28C2×#393—22no—
29#2308C2214yes—
30C2×#391—22no—
31C2×#391—21no—
32C2×#391—21no—
33C2×#386C2214yes—
34C2×#385C2214yes—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1996—24no—
40#1964—24no—
41C2×#342C2214yes—
42C2×#342C2214yes—
43#1446—22no—
44C22⋊#95C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—48no—
55C23×Q8D414yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—28no—
62C2×C4⋊Q8—48no—
63C2×#124—28no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—48no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42D412yes—
97C2×#99—28no—
98C2×#99—216no—
99#400—24no—
100#397—24no—
101#395—216no—
102#394—24no—
103#393—24no—
104#393—216no—
105#391—22no—
106#391—28no—
107#391—28no—
108#391—48no—
109#390—22no—
110#388—28no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—28no—
114#386—28no—
115#386—28no—
116#385—28no—
117#385—28no—
118#382—22no—
119#381—24no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#379—24no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4D414yes—
130C4×C22⋊C4D414yes—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—28no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D412yes—
138#342—28no—
139#342—28no—
140C25C2×D412yes—
141C25C2411yescharacteristic
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—416no—
163C22×Q8—416no—
164C22×Q8—416no—
165C22×Q8—416no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—44no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—48no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4112yes—
215C4⋊Q8—432no—
216#124—432no—
217#124—84no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C2×C4⋊C4—216no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—416no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—416no—
276C2×C22⋊C4C2×D414yes—
277C2×C22⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4#4118yes—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42—44no—
286#99—416no—
287#95—216no—
288#95—216no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—416no—
296#95—42no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—28no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C24C22×D411yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C24C2×#4114yes—
313C242−1+414yes—
314C2×Q8—216no—
315C2×Q8—216no—
316C2×Q8—216no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—416no—
323C2×Q8—416no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—416no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—84no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4#12712yes—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—432no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4#12418yescomplemented
461C42—48no—
462C42—48no—
463C42—44no—
464C42—82no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—48no—
479C23—41no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—816no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C2×#12412yes—
499C23C2×#12711yescharacteristic
500C23#53212yes—
501C23#53212yes—
502C23#53612yes—
503C23#53612yes—
504C23#53612yes—
505C23#54714yes—
506C23#54814yes—
507C23#54814yes—
508C23#55614yes—
509Q8—416no—
510Q8—416no—
511Q8—416no—
512Q8—416no—
513Q8—84no—
514Q8—84no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4#39212yes—
581C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
582C22—24no—
583C22—28no—
584C22—24no—
585C22—28no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—88no—
605C22—88no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22C2×#39211yescharacteristic
611C22#243212yes—
612C22#243212yes—
613C22#243612yes—
614C22#254512yes—
615C22#254512yes—
616C22#254712yes—
617C22#265811yescharacteristic
618C22#285811yescharacteristic
619C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
620C22#302812yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—48no—
625C4—48no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4#202114yes—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2#1524311yescharacteristic
642C2C2×#202111yescharacteristic
643C2#2344611yescharacteristic
644C2#2566314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2434C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
6. #13922C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. C4×#342C2semidirect
460. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
C2×#24362
C2×#24342
C2×#19962
C2×#19642
#139222
#110872
C4×#3422