Finite Group Databasebeta

← #417197

Subgroups — #417197

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
6#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C218yesmaximal, complemented
8C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2850—22no—
14#2639—22no—
15#2591—22no—
16#2561—22no—
17#2504—24no—
18#2504—21no—
19#2504—24no—
20#2503—21no—
21#2502—24no—
22#2502—24no—
23#2436—21no—
24#2435—21no—
25C2×#398—22no—
26C2×#397—22no—
27#2308C2214yes—
28C2×#391—21no—
29C2×#390—21no—
30C2×#386C2214yes—
31C2×#385C2214yes—
32C2×#384—21no—
33C2×#382—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1996—24no—
39#1964—24no—
40C2×#342C2214yes—
41C2×#342C2214yes—
42#1445—22no—
43C4⋊#95—22no—
44C22⋊#95C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D414yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D412yes—
92C2×#99—28no—
93C2×#99—216no—
94#400—24no—
95#398—216no—
96#397—24no—
97#397—216no—
98#394—24no—
99#393—24no—
100#391—22no—
101#391—28no—
102#390—22no—
103#390—28no—
104#388—28no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—28no—
108#386—28no—
109#386—28no—
110#385—28no—
111#385—28no—
112#384—28no—
113#382—22no—
114#382—28no—
115#381—24no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#379—24no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4D414yes—
126C4×C22⋊C4D414yes—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—28no—
133C2×#95D412yes—
134#342—28no—
135#342—28no—
136C25C2×D412yes—
137C25C2411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—44no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4#4112yes—
182#124—84no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—216no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—88no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—88no—
257C2×C22⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4#4118yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42—44no—
267#99—416no—
268#95—216no—
269#95—216no—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—88no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—28no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C2×#4111yescharacteristic
293C24C2×#4114yes—
294C242−1+414yes—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—84no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12712yes—
388C22×C4#12712yes—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—816no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—816no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4#12418yescomplemented
420C42—48no—
421C42—48no—
422C42—44no—
423C42—82no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—48no—
439C23—48no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—816no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23C2×#12412yes—
458C23C2×#12711yescharacteristic
459C23#53212yes—
460C23#53212yes—
461C23#53612yes—
462C23#53612yes—
463C23#53612yes—
464C23#54714yes—
465C23#54814yes—
466C23#54814yes—
467C23#55614yes—
468Q8—84no—
469Q8—84no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—416no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#45814yes—
534C22—24no—
535C22—28no—
536C22—24no—
537C22—28no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—88no—
557C22—88no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22C2×#39211yescharacteristic
563C22#243212yes—
564C22#243212yes—
565C22#243612yes—
566C22#254512yes—
567C22#254512yes—
568C22#254712yes—
569C22#265811yescharacteristic
570C22#285811yescharacteristic
571C22C2×#45812yes—
572C22#302712yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—48no—
577C4—84no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4#202214yes—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—162no—
593C2#1524311yescharacteristic
594C2C2×#202211yescharacteristic
595C2#2344511yescharacteristic
596C2#2566414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2502C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
6. #13924C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. C4×#342C2semidirect
419. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
C2×#25042
C2×#25022
C2×#19962
C2×#19642
#139242
#110872
C4×#3422