Finite Group Databasebeta

← #417198

Subgroups — #417198

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2591C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
6#13923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#11087C214yesmaximal, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2850—22no—
15#2639—22no—
16#2591—24no—
17#2591—24no—
18#2591—22no—
19#2583—24no—
20#2583—24no—
21#2561—22no—
22#2504—21no—
23#2503—21no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26C2×#400—21no—
27C2×#398—21no—
28C2×#395—21no—
29C2×#394—21no—
30#2308C2214yes—
31C2×#389—22no—
32C2×#388—22no—
33C2×#386C2212yes—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#385C2212yes—
36C2×#385C2212yes—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1996—24no—
42#1964—24no—
43C2×#342C2214yes—
44C2×#342C2214yes—
45#1441—22no—
46#1436—22no—
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D414yes—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42D412yes—
99C2×#99—28no—
100C2×#99—216no—
101#400—28no—
102#400—24no—
103#398—28no—
104#397—24no—
105#395—28no—
106#394—28no—
107#394—24no—
108#393—24no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#389—216no—
112#388—28no—
113#388—216no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—28no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#385—24no—
125#382—22no—
126#381—24no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#379—24no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D414yes—
137C4×C22⋊C4D414yes—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95D412yes—
148#342—28no—
149#342—28no—
150C25C2×D412yes—
151C25C2411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—82no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—82no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4#4112yes—
204#124—84no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—84no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4#4118yes—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—82no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42—82no—
293#99—416no—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—28no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—48no—
305#95—42no—
306#95—84no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—28no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C24C22×D411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C2×#4111yescharacteristic
322C24C2×#4114yes—
323C242−1+414yes—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4#12712yes—
435C4⋊C4—416no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—88no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4#12418yescomplemented
468C42—44no—
469C42—82no—
470C42—84no—
471C42—84no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—816no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23C2×#12412yes—
506C23C2×#12711yescharacteristic
507C23#53212yes—
508C23#53212yes—
509C23#53612yes—
510C23#53612yes—
511C23#53612yes—
512C23#54714yes—
513C23#54814yes—
514C23#54814yes—
515C23#55614yes—
516Q8—84no—
517Q8—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—416no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#39212yes—
590C2×C4#39212yes—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4#39212yes—
593C22—24no—
594C22—28no—
595C22—24no—
596C22—28no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—88no—
616C22—88no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22C2×#39211yescharacteristic
622C22#243212yes—
623C22#243212yes—
624C22#243612yes—
625C22#254512yes—
626C22#254512yes—
627C22#254712yes—
628C22#265811yescharacteristic
629C22#285811yescharacteristic
630C22#302512yes—
631C22#302612yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—48no—
637C4—44no—
638C4—84no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—162no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—162no—
653C2#1524311yescharacteristic
654C2#2344311yescharacteristic
655C2#2344411yescharacteristic
656C2#2566514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2583C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
6. #13923C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
467. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
C2×#25912
C2×#25832
C2×#19962
C2×#19642
#139232
#110872
C4×#3422