Group #417201 — subgroups

Subgroups — #417201

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 362 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 362 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11052	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1956	—	2	8	no	—
16	#1834	—	2	8	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103	—	2	16	no	—
37	C₂×#103	—	4	16	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
41	#391	—	2	16	no	—
42	#384	—	2	4	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#382	—	4	8	no	—
46	C₂×#95	—	2	8	no	—
47	C₂×#95	—	2	8	no	—
48	C₄³	—	2	4	no	—
49	#340	—	2	16	no	—
50	#336	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	#103	—	4	32	no	—
95	C₄×C₈	—	2	16	no	—
96	#95	—	4	16	no	—
97	#95	—	4	16	no	—
98	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
146	C₄²	—	2	16	no	—
147	C₄²	—	4	16	no	—
148	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₄²	#123	1	8	yes	—
150	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	#535	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
156	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
157	Q₈	—	4	16	no	—
158	Q₈	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	16	no	—
176	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	#479	1	16	yes	—
178	C₂×C₄	#485	1	16	yes	—
179	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
188	C₈	—	4	8	no	—
189	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#2504	1	2	yes	—
191	C₂²	#2563	1	2	yes	—
192	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#479	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂×#485	1	4	yes	—
196	C₂²	#3131	1	4	yes	—
197	C₂²	#3139	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
200	C₂²	#3210	1	8	yes	—
201	C₄	—	4	8	no	—
202	C₄	—	8	4	no	—
203	C₄	—	16	4	no	—
204	C₄	—	16	2	no	—
205	C₄	#2097	1	16	yes	—
206	C₄	#2500	1	4	yes	—
207	C₄	#2566	1	4	yes	—
208	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#2097	1	2	yes	—
210	C₂	#27975	1	4	yes	—
211	C₂	#29144	1	4	yes	—
212	C₂	#30261	1	2	yes	—
213	C₂	#33227	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#33236	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1956

C₂

yes

maximal

C₂×#1834

C₂

yes

maximal

#14714

C₂

yes

maximal, characteristic

#14687

C₂

yes

maximal, characteristic

#11052

C₂

yes

maximal

C₄×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₄⋊#95

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#103

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂²×C₄

#123

yes

—

124

C₂²×C₄

#124

yes

—

125

C₂²×C₄

#127

yes

—

126

C₂²×C₄

#135

yes

—

127

C₂²×C₄

#137

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

133

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

149

C₄²

#123

yes

—

150

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

151

C₂³

C₂×#123

yes

characteristic

152

C₂³

C₂×#124

yes

—

153

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

154

C₂³

#535

yes

—

155

C₂³

C₂×#135

yes

—

156

C₂³

C₂×#137

yes

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

#399

yes

—

177

C₂×C₄

#479

yes

—

178

C₂×C₄

#485

yes

—

179

C₂×C₄

#495

yes

—

180

C₂×C₄

#497

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

183

C₂×C₄

#532

yes

—

184

C₂×C₄

#535

yes

—

185

C₂×C₄

#553

yes

—

186

C₂×C₄

#554

yes

—

187

C₂×C₄

#555

yes

—

188

C₈

—

189

C₂²

C₂×#399

yes

characteristic

190

C₂²

#2504

yes

—

191

C₂²

#2563

yes

—

192

C₂²

#2657

yes

characteristic

193

C₂²

#2858

yes

characteristic

194

C₂²

C₂×#479

yes

—

195

C₂²

C₂×#485

yes

—

196

C₂²

#3131

yes

—

197

C₂²

#3139

yes

—

198

C₂²

C₂×#495

yes

—

199

C₂²

C₂×#497

yes

—

200

C₂²

#3210

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

#2097

yes

—

206

C₄

#2500

yes

—

207

C₄

#2566

yes

—

208

C₂

#15244

yes

characteristic

209

C₂

C₂×#2097

yes

—

210

C₂

#27975

yes

—

211

C₂

#29144

yes

—

212

C₂

#30261

yes

—

213

C₂

#33227

yes

characteristic

214

C₂

#33236

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1956	2
C₂×#1834	2
#14714	2
#14687	2
#11052	2
C₄×#336	2

subgroup

index

Subgroups — #417201

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups