Subgroups — #417203

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1958	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11051	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11049	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1958	—	2	8	no	—
24	#1835	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1437	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#124	—	2	4	no	—
35	C₂×#124	—	2	2	no	—
36	C₂×#124	—	2	4	no	—
37	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#103	—	2	8	no	—
50	C₂×#103	—	4	4	no	—
51	C₂×#103	—	4	4	no	—
52	C₂×#102	—	2	8	no	—
53	C₂×#102	—	4	4	no	—
54	C₂×#102	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#390	—	2	4	no	—
61	#390	—	2	4	no	—
62	#384	—	4	4	no	—
63	#382	—	2	4	no	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	#382	—	4	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₄³	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	#124	—	2	16	no	—
110	#124	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	#103	—	4	16	no	—
147	#102	—	4	16	no	—
148	C₄×C₈	—	2	16	no	—
149	#95	—	4	8	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	8	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	1	no	—
156	C₂⁴	—	4	1	no	—
157	C₂⁴	—	4	1	no	—
158	C₂⁴	—	4	1	no	—
159	C₂⁴	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	—	4	1	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	4	16	no	—
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₄²	#123	1	8	yes	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	1	no	—
255	C₂³	—	8	2	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	1	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	1	no	—
265	C₂³	—	8	1	no	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
274	C₂³	#575	1	4	yes	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	Q₈	—	8	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	16	2	no	—
330	C₂²	—	16	2	no	—
331	C₂²	—	16	2	no	—
332	C₂²	—	16	1	no	—
333	C₂²	—	16	1	no	—
334	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3076	1	4	yes	—
342	C₂²	#3091	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
344	C₂²	#3131	1	2	yes	—
345	C₂²	#3140	1	2	yes	—
346	C₂²	#3142	1	2	yes	—
347	C₂²	#3147	1	2	yes	—
348	C₂²	#3150	1	2	yes	—
349	C₂²	#3211	1	4	yes	—
350	C₂²	#3212	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	16	4	no	—
356	C₄	—	16	1	no	—
357	C₄	—	16	1	no	—
358	C₄	#2500	1	4	yes	—
359	C₄	#2566	1	4	yes	—
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#23730	1	2	yes	—
363	C₂	#27976	1	2	yes	—
364	C₂	#27977	1	2	yes	—
365	C₂	#29140	1	2	yes	—
366	C₂	#29142	1	2	yes	—
367	C₂	#30264	1	2	yes	—
368	C₂	#33226	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#33237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1835	C₂	semidirect
4. #14687	C₂	semidirect
5. #11052	C₂	semidirect
7. #11050	C₂	semidirect
9. C₄×#336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1958	2
C₂×#1835	2
#14708	2
#14687	2
#11052	2
#11051	2
#11050	2
#11049	2
C₄×#336	2