Subgroups — #417204

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#390	—	2	4	no	—
12	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1961	—	2	8	no	—
20	#1836	—	2	8	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×#127	—	2	4	no	—
30	C₂×#127	—	2	2	no	—
31	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102	—	2	16	no	—
43	C₂×#102	—	4	8	no	—
44	C₂×#102	—	4	8	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
48	#390	—	2	8	no	—
49	#390	—	2	8	no	—
50	#390	—	4	16	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	—	4	4	no	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	#382	—	2	4	no	—
55	#382	—	4	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₄³	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	16	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	#127	—	2	16	no	—
90	#127	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	#102	—	4	32	no	—
121	#97	—	2	16	no	—
122	#95	—	4	8	no	—
123	#95	—	4	8	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	—	4	2	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	4	8	no	—
132	C₂⁴	—	4	8	no	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄	—	4	32	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	8	16	no	—
147	C₂×D₄	—	8	8	no	—
148	C₂×D₄	—	8	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	4	16	no	—
198	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
199	C₄²	#123	1	8	yes	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	16	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	8	8	no	—
205	C₂³	—	8	2	no	—
206	C₂³	—	8	4	no	—
207	C₂³	—	8	4	no	—
208	C₂³	—	8	4	no	—
209	C₂³	—	8	4	no	—
210	C₂³	—	8	4	no	—
211	C₂³	—	8	4	no	—
212	C₂³	—	8	2	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	8	no	—
215	C₂³	—	8	2	no	—
216	C₂³	—	8	2	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂³	#575	1	4	yes	—
226	D₄	—	4	16	no	—
227	D₄	—	8	32	no	—
228	D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
263	C₈	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	8	8	no	—
268	C₂²	—	16	4	no	—
269	C₂²	—	16	4	no	—
270	C₂²	—	16	4	no	—
271	C₂²	—	16	2	no	—
272	C₂²	—	16	2	no	—
273	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3077	1	4	yes	—
281	C₂²	#3094	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
283	C₂²	#3135	1	2	yes	—
284	C₂²	#3138	1	2	yes	—
285	C₂²	#3142	1	2	yes	—
286	C₂²	#3151	1	2	yes	—
287	C₂²	#3153	1	2	yes	—
288	C₂²	#3213	1	4	yes	—
289	C₂²	#3214	1	4	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	16	4	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	#2500	1	4	yes	—
296	C₄	#2566	1	4	yes	—
297	C₂	—	16	4	no	—
298	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#23731	1	2	yes	—
300	C₂	#27981	1	2	yes	—
301	C₂	#27982	1	2	yes	—
302	C₂	#29145	1	2	yes	—
303	C₂	#29149	1	2	yes	—
304	C₂	#30268	1	2	yes	—
305	C₂	#33231	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#33234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1836	C₂	semidirect
4. #14687	C₂	semidirect
5. #11051	C₂	semidirect
6. #11049	C₂	semidirect
7. #10693	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1961	2
C₂×#1836	2
#14713	2
#14687	2
#11051	2
#11049	2
#10693	2