Subgroups — #417205

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1836	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11052	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11050	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1960	—	2	8	no	—
19	#1836	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103	—	2	16	no	—
41	C₂×#103	—	4	8	no	—
42	C₂×#103	—	4	8	no	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
46	#391	—	2	8	no	—
47	#391	—	2	8	no	—
48	#384	—	2	4	no	—
49	#384	—	4	4	no	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	—	4	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₄³	—	2	4	no	—
58	#340	—	2	16	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	#103	—	4	32	no	—
114	#97	—	2	16	no	—
115	#95	—	4	8	no	—
116	#95	—	4	8	no	—
117	#95	—	4	8	no	—
118	#95	—	4	8	no	—
119	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	4	16	no	—
185	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₄²	#123	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
195	C₂³	#575	1	4	yes	—
196	Q₈	—	4	16	no	—
197	Q₈	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#491	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3078	1	4	yes	—
248	C₂²	#3095	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂×#491	1	2	yes	—
250	C₂²	#3135	1	2	yes	—
251	C₂²	#3139	1	2	yes	—
252	C₂²	#3142	1	2	yes	—
253	C₂²	#3152	1	2	yes	—
254	C₂²	#3153	1	2	yes	—
255	C₂²	#3215	1	4	yes	—
256	C₂²	#3216	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	—	16	4	no	—
262	C₄	—	16	2	no	—
263	C₄	#2500	1	4	yes	—
264	C₄	#2566	1	4	yes	—
265	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#23732	1	2	yes	—
267	C₂	#27980	1	2	yes	—
268	C₂	#27983	1	2	yes	—
269	C₂	#29147	1	2	yes	—
270	C₂	#29150	1	2	yes	—
271	C₂	#30269	1	2	yes	—
272	C₂	#33232	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#33234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1960	2
C₂×#1836	2
#14714	2
#14687	2
#11052	2
#11050	2
#10693	2