Group #417206 — subgroups

Subgroups — #417206

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1959	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11049	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	—	2	4	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1959	—	2	8	no	—
20	#1836	—	2	8	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#1437	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#124	—	2	4	no	—
28	C₂×#124	—	2	2	no	—
29	C₂×#124	—	2	4	no	—
30	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₂×#103	—	4	8	no	—
42	C₂×#102	—	2	8	no	—
43	C₂×#102	—	4	8	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
47	#391	—	2	8	no	—
48	#390	—	2	8	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#384	—	4	8	no	—
52	#384	—	4	16	no	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₄³	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	16	no	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	C₂⁵	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	#124	—	2	16	no	—
84	#124	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	#103	—	4	16	no	—
114	#102	—	4	16	no	—
115	#97	—	2	16	no	—
116	#95	—	4	8	no	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	4	1	no	—
120	C₂⁴	—	4	2	no	—
121	C₂⁴	—	4	1	no	—
122	C₂⁴	—	4	2	no	—
123	C₂⁴	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
184	C₄²	—	2	32	no	—
185	C₄²	—	2	16	no	—
186	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₄²	#123	1	8	yes	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	8	4	no	—
192	C₂³	—	8	1	no	—
193	C₂³	—	8	4	no	—
194	C₂³	—	8	4	no	—
195	C₂³	—	8	2	no	—
196	C₂³	—	8	2	no	—
197	C₂³	—	8	1	no	—
198	C₂³	—	8	4	no	—
199	C₂³	—	8	4	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#535	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	Q₈	—	8	4	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	16	no	—
235	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#489	1	16	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
244	C₈	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	—	16	1	no	—
249	C₂²	—	16	1	no	—
250	C₂²	—	16	4	no	—
251	C₂²	—	16	2	no	—
252	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2504	1	2	yes	—
254	C₂²	#2563	1	2	yes	—
255	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#3079	1	4	yes	—
258	C₂²	#3092	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
260	C₂²	#3141	1	4	yes	—
261	C₂²	#3151	1	2	yes	—
262	C₂²	#3152	1	2	yes	—
263	C₂²	#3217	1	4	yes	—
264	C₂²	#3218	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	8	2	no	—
268	C₄	—	16	4	no	—
269	C₄	—	16	2	no	—
270	C₄	#2500	1	4	yes	—
271	C₄	#2566	1	4	yes	—
272	C₂	—	16	2	no	—
273	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#23734	1	2	yes	—
275	C₂	#27978	1	4	yes	—
276	C₂	#29148	1	4	yes	—
277	C₂	#30265	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#30267	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33230	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1959

C₂

yes

maximal

C₂×#1836

C₂

yes

maximal, complemented

#14708

C₂

yes

maximal, characteristic

#14692

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11050

C₂

yes

maximal, complemented

#11049

C₂

yes

maximal

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×#102

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#384

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1437

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#124

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

110

C₂×C₄²

#41

yes

—

111

C₂×C₄²

#41

yes

—

112

C₂×C₄²

#41

yes

—

113

#103

—

114

#102

—

115

#97

—

116

#95

—

117

#95

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

160

C₂²×C₄

#123

yes

—

161

C₂²×C₄

#124

yes

—

162

C₂²×C₄

#127

yes

—

163

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

164

C₂²×C₄

#137

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

166

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

169

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

170

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

187

C₄²

#123

yes

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

202

C₂³

C₂×#123

yes

characteristic

203

C₂³

C₂×#124

yes

—

204

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

205

C₂³

#535

yes

—

206

C₂³

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

207

C₂³

C₂×#137

yes

—

208

Q₈

—

209

Q₈

—

210

D₄

—

211

D₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

#399

yes

—

236

C₂×C₄

#489

yes

—

237

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

238

C₂×C₄

C₂×#123

yes

—

239

C₂×C₄

#532

yes

—

240

C₂×C₄

#535

yes

—

241

C₂×C₄

#553

yes

—

242

C₂×C₄

#554

yes

—

243

C₂×C₄

#555

yes

—

244

C₈

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

C₂×#399

yes

characteristic

253

C₂²

#2504

yes

—

254

C₂²

#2563

yes

—

255

C₂²

#2657

yes

characteristic

256

C₂²

#2858

yes

characteristic

257

C₂²

#3079

yes

—

258

C₂²

#3092

yes

—

259

C₂²

C₂×#489

yes

—

260

C₂²

#3141

yes

—

261

C₂²

#3151

yes

—

262

C₂²

#3152

yes

—

263

C₂²

#3217

yes

—

264

C₂²

#3218

yes

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

#2500

yes

—

271

C₄

#2566

yes

—

272

C₂

—

273

C₂

#15244

yes

characteristic

274

C₂

#23734

yes

—

275

C₂

#27978

yes

—

276

C₂

#29148

yes

—

277

C₂

#30265

yes

characteristic

278

C₂

#30267

yes

characteristic

279

C₂

#33230

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1836	C₂	semidirect
4. #14692	C₂	semidirect
5. #11050	C₂	semidirect
7. #10693	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1836

C₂

semidirect

4. #14692

C₂

semidirect

5. #11050

C₂

semidirect

7. #10693

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1959	2
C₂×#1836	2
#14708	2
#14692	2
#11050	2
#11049	2
#10693	2

subgroup

index

Subgroups — #417206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups