Subgroups — #417210

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11052	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11050	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1960	—	2	4	no	—
24	#1956	—	2	4	no	—
25	#1836	—	2	4	no	—
26	#1835	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	#1445	—	2	4	no	—
32	#1444	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103	—	2	8	no	—
52	C₂×#103	—	2	4	no	—
53	C₂×#103	—	2	4	no	—
54	C₂×#103	—	4	4	no	—
55	C₂×#103	—	4	4	no	—
56	C₂×#103	—	4	4	no	—
57	C₂×#103	—	4	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#391	—	2	8	no	—
65	#391	—	2	8	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	4	4	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#382	—	4	4	no	—
74	#376	—	2	2	no	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	8	no	—
80	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	8	no	—
84	#336	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	#103	—	4	16	no	—
149	#103	—	4	8	no	—
150	#103	—	4	8	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	16	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₄²	#123	1	4	yes	—
241	C₄²	#123	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#535	1	2	yes	—
247	C₂³	#577	1	4	yes	—
248	C₂³	#578	1	4	yes	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	8	4	no	—
253	Q₈	—	8	2	no	—
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2504	1	2	yes	—
300	C₂²	#2563	1	2	yes	—
301	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3082	1	4	yes	—
304	C₂²	#3097	1	4	yes	—
305	C₂²	#3137	1	8	yes	—
306	C₂²	#3154	1	2	yes	—
307	C₂²	#3156	1	2	yes	—
308	C₂²	#3222	1	4	yes	—
309	C₂²	#3223	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	16	2	no	—
314	C₄	—	16	1	no	—
315	C₄	—	16	1	no	—
316	C₄	—	16	2	no	—
317	C₄	#2500	1	2	yes	—
318	C₄	#2500	1	2	yes	—
319	C₄	#2566	1	2	yes	—
320	C₄	#2566	1	2	yes	—
321	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#23736	1	2	yes	—
323	C₂	#27985	1	4	yes	—
324	C₂	#29153	1	4	yes	—
325	C₂	#30271	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#30272	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#33229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1960	2
C₂×#1956	2
C₂×#1836	2
C₂×#1835	2
#14354	2
#14274	2
#11052	2
#11050	2
#10694	2