Subgroups — #417211

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21190	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1955	—	2	4	no	—
16	#1955	—	2	2	no	—
17	#1954	—	2	4	no	—
18	#1954	—	2	2	no	—
19	#1849	—	2	2	no	—
20	#1848	—	2	2	no	—
21	#1838	—	2	4	no	—
22	#1837	—	2	4	no	—
23	#1738	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#430	—	4	8	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#407	—	2	16	no	—
55	#407	—	4	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#341	—	2	16	no	—
69	#338	—	2	8	no	—
70	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₄	—	4	2	no	—
103	C₄×D₄	—	4	2	no	—
104	C₄×D₄	—	4	1	no	—
105	C₄×D₄	—	4	1	no	—
106	C₄×D₄	—	4	2	no	—
107	C₄×D₄	—	4	2	no	—
108	C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	C₄×D₄	—	4	1	no	—
110	C₄×D₄	—	4	1	no	—
111	C₄×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	#108	—	4	16	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	2	4	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	8	2	no	—
150	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	M₁₆	—	2	16	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	M₁₆	—	4	8	no	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	M₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄²	#123	1	2	yes	—
211	C₄²	#123	1	2	yes	—
212	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#123	1	2	yes	—
215	C₄²	#123	1	2	yes	—
216	C₄²	#123	1	2	yes	—
217	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#127	1	2	yes	—
219	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	8	16	no	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂³	#554	1	4	yes	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	4	16	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2563	1	2	yes	—
286	C₂²	#2566	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	#2091	1	2	yes	—
294	C₄	#2500	1	4	yes	—
295	C₄	#2504	1	2	yes	—
296	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#2091	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#23723	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20806	C₂	semidirect
4. #20769	C₂	semidirect
5. #11101	C₂	semidirect
6. C₄×#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21190	2
#20806	2
#20769	2
#11101	2
C₄×#338	2