Subgroups — #417212

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	#1976	—	2	8	no	—
21	#1974	—	2	1	no	—
22	#1974	—	2	1	no	—
23	#1974	—	2	1	no	—
24	#1974	—	2	1	no	—
25	#1846	—	2	1	no	—
26	#1846	—	2	1	no	—
27	#1845	—	2	1	no	—
28	#1844	—	2	1	no	—
29	#1833	—	2	8	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#135	—	2	1	no	—
37	C₂×#135	—	2	1	no	—
38	C₂×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×#135	—	2	1	no	—
40	C₂×#135	—	2	4	no	—
41	C₂×#135	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	1	no	—
54	C₂×#108	—	2	1	no	—
55	#427	—	2	4	no	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	#427	—	4	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	#421	—	2	8	no	—
63	#421	—	4	4	no	—
64	C₂×#104	—	2	2	no	—
65	C₂×#104	—	2	2	no	—
66	C₂×#104	—	2	8	no	—
67	C₂×#104	—	4	4	no	—
68	#410	—	2	8	no	—
69	#410	—	4	4	no	—
70	C₂×#99	—	4	4	no	—
71	#408	—	2	2	no	—
72	#408	—	2	2	no	—
73	#408	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#405	—	2	4	no	—
76	#405	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#384	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#380	—	4	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	#344	—	2	8	no	—
89	#341	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#339	—	2	4	no	—
92	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#135	—	4	2	no	—
108	#135	—	4	2	no	—
109	#135	—	4	4	no	—
110	#135	—	4	4	no	—
111	#135	—	4	2	no	—
112	#135	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	#108	—	4	2	no	—
169	#108	—	4	2	no	—
170	#107	—	4	4	no	—
171	#107	—	4	4	no	—
172	#106	—	4	4	no	—
173	#106	—	4	4	no	—
174	#104	—	4	16	no	—
175	#104	—	4	4	no	—
176	#104	—	4	4	no	—
177	#99	—	4	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
180	#97	—	2	8	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	8	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	4	4	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	4	no	—
197	#41	—	4	4	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	4	2	no	—
233	Q₁₆	—	4	2	no	—
234	SD₁₆	—	4	4	no	—
235	SD₁₆	—	4	4	no	—
236	D₈	—	4	2	no	—
237	D₈	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	#124	1	2	yes	—
287	C₄²	#124	1	2	yes	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#535	1	2	yes	—
294	C₂³	#553	1	2	yes	—
295	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₈	#399	1	2	yes	—
343	C₈	#399	1	2	yes	—
344	C₈	#399	1	2	yes	—
345	C₈	#399	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	16	4	no	—
354	C₂²	#2500	1	2	yes	—
355	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2566	1	2	yes	—
358	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	16	4	no	—
364	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2500	1	2	yes	—
366	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2566	1	2	yes	—
369	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	16	2	no	—
375	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#29154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2563
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20797	C₂	semidirect
4. C₂×#1833	C₂	semidirect
5. #11104	C₂	semidirect
6. #11098	C₂	semidirect
7. #11081	C₂	semidirect
8. #10706	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1976	2
C₂×#1974	2
#20797	2
C₂×#1833	2
#11104	2
#11098	2
#11081	2
#10706	2