Subgroups — #417213

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	#1976	—	2	8	no	—
21	#1975	—	2	4	no	—
22	#1847	—	2	4	no	—
23	#1833	—	2	8	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	4	no	—
32	C₂×#135	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	#427	—	2	4	no	—
47	#427	—	2	4	no	—
48	#427	—	4	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	#421	—	2	8	no	—
54	#421	—	4	4	no	—
55	C₂×#104	—	2	4	no	—
56	C₂×#104	—	2	8	no	—
57	C₂×#104	—	4	4	no	—
58	#410	—	2	8	no	—
59	#410	—	4	4	no	—
60	C₂×#99	—	4	4	no	—
61	#408	—	2	4	no	—
62	#408	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	#405	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#380	—	4	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	#344	—	2	8	no	—
75	#341	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#339	—	2	4	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#135	—	4	4	no	—
94	#135	—	4	4	no	—
95	#135	—	4	4	no	—
96	#135	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	#108	—	4	4	no	—
146	#107	—	4	4	no	—
147	#107	—	4	4	no	—
148	#106	—	4	4	no	—
149	#106	—	4	4	no	—
150	#104	—	4	16	no	—
151	#104	—	4	8	no	—
152	#99	—	4	16	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
154	#97	—	2	8	no	—
155	#97	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈	—	2	8	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	#41	—	4	4	no	—
161	#41	—	4	2	no	—
162	#41	—	4	2	no	—
163	#41	—	4	2	no	—
164	#41	—	4	4	no	—
165	#41	—	4	4	no	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	4	4	no	—
203	SD₁₆	—	4	8	no	—
204	D₈	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	#124	1	4	yes	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#535	1	2	yes	—
252	C₂³	#553	1	2	yes	—
253	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	8	4	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	#399	1	4	yes	—
298	C₈	#399	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	16	4	no	—
307	C₂²	#2500	1	2	yes	—
308	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2566	1	2	yes	—
311	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	16	4	no	—
316	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2500	1	2	yes	—
318	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2566	1	2	yes	—
321	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	16	2	no	—
327	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#29155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2563
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20799	C₂	semidirect
4. C₂×#1833	C₂	semidirect
5. #11104	C₂	semidirect
6. #11098	C₂	semidirect
7. #11081	C₂	semidirect
8. #10707	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1976	2
C₂×#1975	2
#20799	2
C₂×#1833	2
#11104	2
#11098	2
#11081	2
#10707	2