Subgroups — #417216

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11134	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11074	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11048	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2310	C₂²	1	2	yes	—
20	#1979	—	2	8	no	—
21	#1971	—	2	2	no	—
22	#1969	—	2	2	no	—
23	#1849	—	2	2	no	—
24	#1848	—	2	2	no	—
25	#1833	—	2	8	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#430	—	4	2	no	—
47	#430	—	4	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	#427	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#106	—	2	1	no	—
56	#424	—	4	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#419	—	2	8	no	—
59	#419	—	2	8	no	—
60	#419	—	4	4	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	4	4	no	—
63	C₂×#101	—	2	8	no	—
64	C₂×#101	—	4	4	no	—
65	C₂×#101	—	4	4	no	—
66	#405	—	2	4	no	—
67	#405	—	2	2	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	#405	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#381	—	2	4	no	—
77	#344	—	2	8	no	—
78	#344	—	2	4	no	—
79	#343	—	2	2	no	—
80	#342	—	2	2	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#108	—	4	8	no	—
149	#108	—	4	4	no	—
150	#108	—	4	4	no	—
151	#107	—	4	2	no	—
152	#106	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
154	#103	—	4	16	no	—
155	#103	—	4	8	no	—
156	#101	—	4	16	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	#97	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	Q₁₆	—	4	4	no	—
201	Q₁₆	—	4	8	no	—
202	Q₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#532	1	2	yes	—
250	C₂³	#553	1	2	yes	—
251	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	8	2	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	Q₈	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	8	4	no	—
291	C₈	#399	1	2	yes	—
292	C₈	#399	1	4	yes	—
293	C₈	#399	1	2	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	#2500	1	2	yes	—
300	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2566	1	2	yes	—
303	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	16	2	no	—
308	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2500	1	2	yes	—
310	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2566	1	2	yes	—
313	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#27988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1979	2
#21232	2
#20807	2
C₂×#1833	2
#11134	2
#11074	2
#11048	2
#10711	2