Subgroups — #417217

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11112	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	#1963	—	2	4	no	—
16	#1962	—	2	4	no	—
17	#1955	—	2	2	no	—
18	#1954	—	2	2	no	—
19	#1849	—	2	2	no	—
20	#1848	—	2	2	no	—
21	#1832	—	2	4	no	—
22	#1831	—	2	4	no	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
24	#1729	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	#532	—	2	2	no	—
30	#532	—	2	2	no	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#121	—	2	1	no	—
37	C₂×#121	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#430	—	4	8	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#421	—	4	16	no	—
55	C₂×#104	—	2	16	no	—
56	#408	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#376	D₄	1	4	yes	—
67	C₄³	D₄	1	4	yes	—
68	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	16	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	—	2	8	no	—
73	C₂×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	#127	—	2	2	no	—
97	#127	—	2	2	no	—
98	#124	—	2	4	no	—
99	#124	—	2	4	no	—
100	#121	—	4	2	no	—
101	#121	—	4	2	no	—
102	#121	—	4	2	no	—
103	#121	—	4	2	no	—
104	C₄×D₄	—	4	1	no	—
105	C₄×D₄	—	4	1	no	—
106	C₄×D₄	—	4	2	no	—
107	C₄×D₄	—	4	1	no	—
108	C₄×D₄	—	4	1	no	—
109	C₄×D₄	—	4	2	no	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	#108	—	4	16	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	#104	—	4	32	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
139	#97	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	#41	—	4	8	no	—
147	#41	—	4	8	no	—
148	#41	—	4	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	M₁₆	—	2	16	no	—
183	M₁₆	—	4	8	no	—
184	M₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	8	4	no	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#123	1	2	yes	—
212	C₄²	#127	1	2	yes	—
213	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
223	C₂³	#555	1	4	yes	—
224	Q₈	—	4	8	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	8	2	no	—
227	D₄	—	8	4	no	—
228	D₄	—	8	8	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
261	C₈	—	2	8	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₈	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	8	8	no	—
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	8	2	no	—
273	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2500	1	4	yes	—
275	C₂²	#2563	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	#2098	1	2	yes	—
284	C₄	#2504	1	2	yes	—
285	C₄	#2566	1	4	yes	—
286	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	16	2	no	—
291	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#23740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20806	C₂	semidirect
4. #20755	C₂	semidirect
5. #11112	C₂	semidirect
6. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21209	2
#21189	2
#20806	2
#20755	2
#11112	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2