Subgroups — #417218

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11122	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1956	—	2	4	no	—
22	#1956	—	2	4	no	—
23	#1844	—	2	4	no	—
24	#1834	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#106	—	2	8	no	—
56	C₂×#106	—	4	8	no	—
57	C₂×#103	—	2	8	no	—
58	C₂×#103	—	2	8	no	—
59	C₂×#103	—	2	16	no	—
60	C₂×#103	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	#391	—	4	8	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	—	2	2	no	—
74	#382	—	4	8	no	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	C₂×#95	—	2	8	no	—
77	C₄³	—	2	2	no	—
78	C₄³	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#336	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	#106	—	4	16	no	—
155	#103	—	4	16	no	—
156	#103	—	4	16	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	#95	—	4	16	no	—
160	#95	—	4	16	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₄²	—	2	16	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₄²	#123	1	4	yes	—
247	C₄²	#123	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#532	1	2	yes	—
252	C₂³	#535	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	4	8	no	—
259	Q₈	—	8	4	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#483	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2500	1	2	yes	—
311	C₂²	#2566	1	2	yes	—
312	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#483	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3167	1	4	yes	—
323	C₂²	#3185	1	4	yes	—
324	C₂²	#3206	1	4	yes	—
325	C₂²	#3210	1	4	yes	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	16	2	no	—
329	C₄	—	16	2	no	—
330	C₄	—	16	2	no	—
331	C₄	#2096	1	8	yes	—
332	C₄	#2097	1	8	yes	—
333	C₄	#2500	1	2	yes	—
334	C₄	#2504	1	2	yes	—
335	C₄	#2563	1	2	yes	—
336	C₄	#2566	1	2	yes	—
337	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#2096	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2097	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#27889	1	4	yes	—
341	C₂	#29191	1	4	yes	—
342	C₂	#30261	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#30263	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#33239	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#33255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1956	2
C₂×#1844	2
C₂×#1834	2
#14714	2
#14687	2
#11122	2
C₄×#336	2