Subgroups — #417228

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11121	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1959	—	2	4	no	—
25	#1958	—	2	4	no	—
26	#1844	—	2	4	no	—
27	#1836	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	#1442	—	2	4	no	—
31	#1439	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#124	—	2	2	no	—
38	C₂×#124	—	2	2	no	—
39	C₂×#124	—	2	2	no	—
40	C₂×#124	—	2	2	no	—
41	C₂×#124	—	2	2	no	—
42	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#106	—	4	4	no	—
54	C₂×#106	—	4	4	no	—
55	C₂×#103	—	2	4	no	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	8	no	—
58	C₂×#103	—	4	4	no	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	4	no	—
61	C₂×#102	—	2	8	no	—
62	C₂×#102	—	4	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	#391	—	4	4	no	—
70	#390	—	4	4	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	—	2	2	no	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#376	—	2	2	no	—
78	#376	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	8	no	—
82	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
83	#340	—	2	8	no	—
84	#336	—	2	8	no	—
85	C₂⁵	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
119	#124	—	2	8	no	—
120	#124	—	2	8	no	—
121	#124	—	4	4	no	—
122	#124	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	#106	—	4	16	no	—
155	#103	—	4	8	no	—
156	#103	—	4	8	no	—
157	#102	—	4	8	no	—
158	#102	—	4	8	no	—
159	#97	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	8	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	1	no	—
167	C₂⁴	—	4	1	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₄²	#123	1	4	yes	—
258	C₄²	#123	1	4	yes	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	8	1	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	1	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	—	8	4	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#532	1	2	yes	—
275	C₂³	#535	1	2	yes	—
276	C₂³	#577	1	4	yes	—
277	C₂³	#577	1	4	yes	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	8	2	no	—
285	D₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	#399	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	16	1	no	—
330	C₂²	—	16	1	no	—
331	C₂²	—	16	2	no	—
332	C₂²	—	16	4	no	—
333	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2500	1	2	yes	—
335	C₂²	#2566	1	2	yes	—
336	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3084	1	4	yes	—
339	C₂²	#3099	1	4	yes	—
340	C₂²	#3154	1	2	yes	—
341	C₂²	#3154	1	2	yes	—
342	C₂²	#3173	1	8	yes	—
343	C₂²	#3221	1	4	yes	—
344	C₂²	#3222	1	4	yes	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	16	2	no	—
349	C₄	—	16	2	no	—
350	C₄	—	16	2	no	—
351	C₄	#2500	1	2	yes	—
352	C₄	#2504	1	2	yes	—
353	C₄	#2563	1	2	yes	—
354	C₄	#2566	1	2	yes	—
355	C₂	—	16	2	no	—
356	C₂	#15244	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#23738	1	2	yes	—
358	C₂	#27898	1	4	yes	—
359	C₂	#29199	1	4	yes	—
360	C₂	#30271	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#30273	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#33245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1844	C₂	semidirect
4. C₂×#1836	C₂	semidirect
5. #14348	C₂	semidirect
7. #11122	C₂	semidirect
9. #10694	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1959	2
C₂×#1958	2
C₂×#1844	2
C₂×#1836	2
#14348	2
#14273	2
#11122	2
#11121	2
#10694	2