Finite Group Databasebeta

← #417274

Subgroups — #417274

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20421C211yesmaximal, characteristic
3#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11146C211yesmaximal, characteristic
8#11083C211yesmaximal, characteristic
9#11082C211yesmaximal, characteristic
10#11075C211yesmaximal, characteristic
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10746C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1917—22no—
30#1916—22no—
31#1765—22no—
32#1764—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—41no—
58#568—41no—
59#568Q814yes—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80C2×#108—41no—
81#423—41no—
82#423—41no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#421—22no—
85#421—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—41no—
94C2×#104—41no—
95#419—21no—
96#418—21no—
97#417—21no—
98#417—21no—
99#416—22no—
100#413—22no—
101#413—41no—
102C2×#101—21no—
103C2×#100—21no—
104#405—22no—
105#405—41no—
106C4×M16—41no—
107C4×M16—41no—
108C4×M16—41no—
109C2×#97D412yes—
110C2×C4×C8D412yes—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—41no—
124C4×C22⋊C4—41no—
125C2×#95—21no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#343—21no—
131#343—21no—
132#341—22no—
133#341—41no—
134#339—22no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143#338—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—41no—
151#336—41no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×Q812yes—
163C2×#41#4112yes—
164C22×Q8#4111yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4#4111yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#131—28no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176#131—44no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16C2×Q812yes—
224C2×M16C2×Q812yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117#4112yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288#108—44no—
289C4⋊C8—44no—
290#104—24no—
291#104—24no—
292#104—42no—
293#104—42no—
294#104—44no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#101—42no—
300#100—42no—
301#97—42no—
302#97—42no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8—42no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C24C2×#4111yescharacteristic
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8#12512yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4#12512yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×Q811yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—48no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—48no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8C22⋊Q814yes—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#52511yescharacteristic
504C23#52911yescharacteristic
505C23#53311yescharacteristic
506C23#55111yescharacteristic
507C23#55111yescharacteristic
508C23#55311yescharacteristic
509C23#55911yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4C2×#12511yescharacteristic
572C2×C4#52911yescharacteristic
573C2×C4#52911yescharacteristic
574C2×C4#52911yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53311yescharacteristic
577C2×C4#53311yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#54311yescharacteristic
583C2×C4#54311yescharacteristic
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#55111yescharacteristic
586C2×C4#55111yescharacteristic
587C2×C4#55111yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#55311yescharacteristic
590C2×C4#55311yescharacteristic
591C2×C4#55311yescharacteristic
592C2×C4#55311yescharacteristic
593C2×C4#55311yescharacteristic
594C2×C4#55311yescharacteristic
595C2×C4#55911yescharacteristic
596C8—24no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22#239611yescharacteristic
620C22#256911yescharacteristic
621C22#257811yescharacteristic
622C22#259511yescharacteristic
623C22#259811yescharacteristic
624C22#260011yescharacteristic
625C22#260711yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4#256911yescharacteristic
638C4#257611yescharacteristic
639C4#259711yescharacteristic
640C4#260211yescharacteristic
641C4#260311yescharacteristic
642C4#260811yescharacteristic
643C4#262611yescharacteristic
644C4#285111yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—82no—
652C2#1524611yescharacteristic
653C2#2938411yescharacteristic
654C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21023C2semidirect
3. #11375C2semidirect
4. #11304C2semidirect
5. #11261C2semidirect
6. #11226C2semidirect
11. #10919C2semidirect
12. #10901C2semidirect
13. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210232
#204212
#113752
#113042
#112612
#112262
#111462
#110832
#110822
#110752
#109192
#109012
#108132
#107802
#107462