Group #417311 — subgroups

Subgroups — #417311

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11360	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11277	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10895	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10805	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2911	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
11	#1740	C₂²	1	4	yes	—
12	#1733	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#428	—	2	8	no	—
23	#428	—	4	4	no	—
24	#427	—	2	8	no	—
25	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
26	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
30	#376	—	2	2	no	—
31	C₄³	—	2	2	no	—
32	#344	—	2	8	no	—
33	#344	—	2	8	no	—
34	#342	—	4	4	no	—
35	#339	—	2	8	no	—
36	#339	—	2	4	no	—
37	#339	—	2	4	no	—
38	#338	—	4	2	no	—
39	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
40	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	#117	—	2	4	no	—
56	#117	—	2	4	no	—
57	#117	—	2	4	no	—
58	#117	—	2	4	no	—
59	#117	—	2	4	no	—
60	#117	—	2	4	no	—
61	#117	—	2	4	no	—
62	#117	#41	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
76	#107	—	4	8	no	—
77	#106	—	4	8	no	—
78	#97	—	4	2	no	—
79	C₄×C₈	—	4	2	no	—
80	#95	—	4	4	no	—
81	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆	—	2	8	no	—
96	M₁₆	—	2	8	no	—
97	M₁₆	—	4	4	no	—
98	M₁₆	—	4	4	no	—
99	M₁₆	—	4	4	no	—
100	M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	1	no	—
118	C₄²	—	2	1	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	4	4	no	—
121	C₄²	—	4	4	no	—
122	C₄²	—	4	4	no	—
123	C₄²	—	8	8	no	—
124	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	#125	1	2	yes	—
127	C₂³	—	8	1	no	—
128	C₂³	#538	1	2	yes	—
129	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	#553	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	16	4	no	—
142	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
152	C₈	—	4	8	no	—
153	C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	1	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	#2597	1	4	yes	—
158	C₂²	#2606	1	2	yes	—
159	C₂²	#2646	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	—	4	1	no	—
163	C₄	—	8	8	no	—
164	C₄	—	16	4	no	—
165	C₄	#2402	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#2575	1	4	yes	—
167	C₄	#2607	1	2	yes	—
168	C₄	#2864	1	1	yes	characteristic
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	2	4	no	—
171	C₂	—	2	2	no	—
172	C₂	#15249	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11360

C₂

yes

maximal

#11277

C₂

yes

maximal

#10895

C₂

yes

maximal

#10805

C₂

yes

maximal

C₄×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, characteristic

#2911

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×#117

C₂²

yes

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

#1740

C₂²

yes

—

#1733

C₂²

yes

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

#106

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

M₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

#125

yes

characteristic

125

C₄²

#125

yes

characteristic

126

C₄²

#125

yes

—

127

C₂³

—

128

C₂³

#538

yes

—

129

C₂³

#544

yes

characteristic

130

C₂³

#553

yes

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

C₂×#125

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#529

yes

—

144

C₂×C₄

#529

yes

—

145

C₂×C₄

#533

yes

—

146

C₂×C₄

#533

yes

—

147

C₂×C₄

#539

yes

—

148

C₂×C₄

#543

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#551

yes

—

150

C₂×C₄

#552

yes

—

151

C₂×C₄

#559

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

#2597

yes

—

158

C₂²

#2606

yes

—

159

C₂²

#2646

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#2402

yes

characteristic

166

C₄

#2575

yes

—

167

C₄

#2607

yes

—

168

C₄

#2864

yes

characteristic

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

#15249

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2864
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15249
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#2864

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂

C₂⁴

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11360	2
#11277	2
#10895	2
#10805	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

Subgroups — #417311

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups