Subgroups — #417315

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11008	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#390	—	2	4	no	—
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1934	—	2	16	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1436	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#127	—	2	4	no	—
32	C₂×#127	—	2	4	no	—
33	C₂×#127	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102	—	2	8	no	—
46	C₂×#102	—	2	8	no	—
47	C₂×#102	—	2	8	no	—
48	C₂×#102	—	2	8	no	—
49	C₂×#102	—	4	4	no	—
50	C₂×#102	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
54	#390	—	2	8	no	—
55	#390	—	2	4	no	—
56	#390	—	2	4	no	—
57	#390	—	4	16	no	—
58	#389	—	2	8	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	#382	—	4	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₄³	—	4	2	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂⁵	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	#127	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	#102	—	2	32	no	—
136	#102	—	4	16	no	—
137	C₄×C₈	—	4	8	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×D₄	—	4	32	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	8	8	no	—
171	C₂×D₄	—	8	16	no	—
172	C₂×D₄	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	4	16	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	8	2	no	—
237	C₂³	—	8	2	no	—
238	C₂³	—	8	8	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	4	no	—
241	C₂³	—	8	4	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	8	32	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
302	C₈	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	8	8	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	8	8	no	—
307	C₂²	—	16	4	no	—
308	C₂²	—	16	4	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	—	16	2	no	—
311	C₂²	—	16	2	no	—
312	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2591	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2592	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3105	1	4	yes	—
320	C₂²	#3106	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
322	C₂²	#3131	1	2	yes	—
323	C₂²	#3138	1	2	yes	—
324	C₂²	#3138	1	2	yes	—
325	C₂²	#3147	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
327	C₂²	#3188	1	4	yes	—
328	C₂²	#3247	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	16	2	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	#2601	1	4	yes	—
336	C₄	#2602	1	4	yes	—
337	C₂	—	16	4	no	—
338	C₂	#15250	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#23796	1	2	yes	—
340	C₂	#29104	1	2	yes	—
341	C₂	#29124	1	2	yes	—
342	C₂	#29331	1	2	yes	—
343	C₂	#29348	1	2	yes	—
344	C₂	#30243	1	2	yes	—
345	C₂	#33226	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#33235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1934	C₂	semidirect
3. #14707	C₂	semidirect
4. #11371	C₂	semidirect
5. #11051	C₂	semidirect
6. #11051	C₂	semidirect
8. C₄×#336	C₂	semidirect
53. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1934	2
#14713	2
#14707	2
#11371	2
#11051	2
#11008	2
C₄×#336	2