Finite Group Databasebeta

← #417330

Subgroups — #417330

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21191C211yesmaximal, characteristic
2#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21100C212yesmaximal, complemented
4#21053C212yesmaximal, complemented
5#11369C212yesmaximal, complemented
6#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10994C212yesmaximal
11#10699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#430C2211yescharacteristic
14#2911C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#424C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25C2×#405C2212yes—
26#2280C2212yes—
27#1955—22no—
28#1954—22no—
29#1946—22no—
30#1945—22no—
31#1938—24no—
32#1937—24no—
33#1924—24no—
34#1923—24no—
35#1738C2212yes—
36#1733C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#338C2211yescharacteristic
39C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41#1729C2212yes—
42#1729C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#525—24no—
52#525—42no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61#430—42no—
62C2×#108—22no—
63#428—22no—
64#428—22no—
65#427—22no—
66#424—22no—
67#424—22no—
68#424—22no—
69#424—22no—
70#424—24no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74#421—42no—
75#421—42no—
76C2×#104—24no—
77#419—22no—
78#418—22no—
79#417—22no—
80#417—22no—
81#416—24no—
82#408—22no—
83#408—22no—
84#408—22no—
85#408—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—42no—
89#407—42no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#405—42no—
100#405—42no—
101#405—42no—
102C2×#97D412yes—
103C2×#97D414yescomplemented
104C2×C4×C8D412yes—
105C2×C4×C8D414yescomplemented
106#381—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#379—22no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111#341—24no—
112#339—24no—
113#339—24no—
114#338—22no—
115H(3,ℤ/4)—22no—
116H(3,ℤ/4)—24no—
117#336—24no—
118#336—24no—
119C25#4111yescharacteristic
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C22×Q8#4111yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4#4111yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16#4112yes—
164C2×M16#4112yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8C2×D414yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D412yes—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—44no—
184#120—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117#4114yes—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4#4112yes—
201C2×C4⋊C4#4112yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D414yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212#108—44no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#106—24no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—44no—
221#104—48no—
222#103—24no—
223#103—24no—
224#102—24no—
225#102—24no—
226C22⋊C8—48no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—44no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—42no—
236#97—44no—
237C4×C8—42no—
238C4×C8—44no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—42no—
248C24—81no—
249C24C2×#4111yescharacteristic
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C42−1+411yescharacteristic
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8#12414yes—
354C2×C8#12711yescharacteristic
355C2×C8#12711yescharacteristic
356C2×C8#12712yes—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—22no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42#12414yes—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23#52511yescharacteristic
404C23#52512yes—
405C23#55112yes—
406C23#55211yescharacteristic
407C23#55311yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—88no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#52512yes—
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4C2×#12411yescharacteristic
447C2×C4C2×#12711yescharacteristic
448C2×C4#53212yes—
449C2×C4#53212yes—
450C2×C4#53411yescharacteristic
451C2×C4#53412yes—
452C2×C4#53711yescharacteristic
453C2×C4#53712yes—
454C2×C4#55112yes—
455C2×C4#55211yescharacteristic
456C2×C4#55312yes—
457C2×C4#55312yes—
458C2×C4#55311yescharacteristic
459C2×C4#55612yes—
460C2×C4#55912yes—
461C8—24no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—22no—
465C8—44no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#239711yescharacteristic
493C22#256111yescharacteristic
494C22#256211yescharacteristic
495C22#260112yes—
496C22#260212yes—
497C4—44no—
498C4—84no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4#259111yescharacteristic
504C4#259211yescharacteristic
505C4#260112yes—
506C4#260212yes—
507C4#265611yescharacteristic
508C4#285811yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—22no—
511C2—21no—
512C2—22no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2#1525011yescharacteristic
516C2#2379411yescharacteristic
517C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21164C2semidirect
3. #21100C2semidirect
4. #21053C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11112C2semidirect
7. #11111C2semidirect
8. #11101C2semidirect
9. #11100C2semidirect
11. #10699C2semidirect
103. C2×#97D4semidirect
105. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211912
#211642
#211002
#210532
#113692
#111122
#111112
#111012
#111002
#109942
#106992