Subgroups — #417335

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11022	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#388	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1970	—	2	4	no	—
26	#1941	—	2	4	no	—
27	#1934	—	2	8	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#1437	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	4	1	no	—
62	C₂×#106	—	4	1	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	4	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	4	2	no	—
71	C₂×#102	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	—	4	2	no	—
83	#390	—	4	2	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#388	—	4	16	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₄³	—	4	1	no	—
91	C₄³	—	4	1	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₈	—	4	8	no	—
120	C₂×D₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#107	—	4	4	no	—
186	#106	—	2	8	no	—
187	#106	—	4	4	no	—
188	#102	—	2	16	no	—
189	#102	—	4	8	no	—
190	#102	—	4	8	no	—
191	C₄×C₈	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈	—	4	4	no	—
193	#95	—	4	8	no	—
194	#95	—	4	8	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	D₈	—	4	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	4	16	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	8	4	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	—	8	4	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	#525	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#532	1	2	yes	—
343	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	—	16	4	no	—
409	C₂²	—	16	2	no	—
410	C₂²	—	16	2	no	—
411	C₂²	—	16	2	no	—
412	C₂²	—	16	2	no	—
413	C₂²	—	16	4	no	—
414	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2601	1	2	yes	—
416	C₂²	#2602	1	2	yes	—
417	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3105	1	4	yes	—
420	C₂²	#3106	1	4	yes	—
421	C₂²	#3147	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
423	C₂²	#3168	1	4	yes	—
424	C₂²	#3184	1	4	yes	—
425	C₂²	#3188	1	4	yes	—
426	C₂²	#3247	1	4	yes	—
427	C₄	—	2	8	no	—
428	C₄	—	4	8	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	16	2	no	—
431	C₄	—	16	2	no	—
432	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2601	1	2	yes	—
437	C₄	#2602	1	2	yes	—
438	C₂	—	16	4	no	—
439	C₂	#15250	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#23796	1	2	yes	—
441	C₂	#29429	1	4	yes	—
442	C₂	#29461	1	4	yes	—
443	C₂	#30243	1	2	yes	—
444	C₂	#33240	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#33254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1941	C₂	semidirect
3. C₂×#1934	C₂	semidirect
4. #14700	C₂	semidirect
5. #11377	C₂	semidirect
6. #11121	C₂	semidirect
7. #11121	C₂	semidirect
9. C₄×#336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1970	2
C₂×#1941	2
C₂×#1934	2
#14700	2
#11377	2
#11121	2
#11022	2
C₄×#336	2